Построение эскиза графика функции одного переменного

Полное исследование функции проводится по следующему плану.

1) Найти область определения функции .

2) Проверить наличие у исследуемой функции дополнительных свойств (четность, нечетность, периодичность). В случае, когда, например, функция является нечетной (четной), достаточно проводить исследования и строить эскиз графика при с последующим симметричным его отображением (относительно начала координат для нечетной функции или относительно оси для четной).

3) Определить координаты точек пересечения графика функции с осями координат (для нахождения точки пересечения графика с осью решаем уравнение ; для нахождения точки пересечения графика с осью подставляем в аналитическое выражение функции значение ).

4) Найти и с ее помощью определить интервалы монотонности функции, точки экстремума и экстремальные значения функции.

5) Найти , с ее помощью определить направления выпуклости графика функции и найти точки перегиба графика функции.

6) Найти асимптоты графика.

7) Используя все полученные результаты, построить график функции.