Пример 1.Сравнить бесконечно малые и при

Решение. Для того, чтобы сравнить бесконечно малые, необходимо найти предел их отношения:

.

Итак, является бесконечно малой более высокого порядка, чем , при .

Пример 2. Найти предел, используя эквивалентные бесконечно малые функции .

Решение. Имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия воспользуемся теоремой о замене бесконечно малых функций эквивалентными им бесконечно малыми. Так как и , то

.

Задания для самостоятельной работы

n 37. Сравнить бесконечно малые функции.

а) и при ;	б) и при ;
в) и при ;	г) и при ;
д) и при ;	е) и при ;
ж) и при ;	з) и при ;
и) и при ;	к) и при .

n 38. Вычислить пределы, используя принцип замены эквивалентных бесконечно малых функций.