Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим несколько пределов, которые носят такое название, поскольку они широко используются при решении как теоретических, так и практических задач.
а) Первый замечательный предел:
.
б) Второй замечательный предел:
,
здесь символом «» обозначено иррациональное число
Равенство также называют вторым замечательным пределом.
Рассмотрим пример Я. И. Перельмана, дающий интерпретацию числа в задаче о сложных процентах. Число есть предел . В сбербанках процентные деньги присоединяются к основному капиталу ежегодно. Если присоединение совершается чаще, то капитал растет быстрее, так как в образовании процентов участвует большая сумма. Возьмем чисто теоретический, весьма упрощенный пример. Пусть в банк положено 100 ден. ед. из расчета 100 % годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 ден. ед. превратятся в 200 ден.ед. Посмотрим теперь, во что превратятся 100 ден. ед., если процентные деньги присоединять к основному капиталу каждые полгода. По истечении полугодия 100 ден. ед. вырастут в , а еще через полгода – в (ден. ед.). Если присоединение делать каждые года, то по истечении года 100 ден. ед. превратятся в (ден. ед.). Будем учащать сроки присоединения процентных денег до 0,1 года, до 0,01 года, до 0,001 года и т.д. Тогда из 100 ден. ед. спустя год получится:
(ден. ед.),
(ден. ед.),
(ден. ед.).
При безграничном сокращении сроков присоединения процентов наращенный капитал не растет беспредельно, а приближается к некоторому пределу, равному приблизительно 271. Более чем в 2,71 раз капитал, положенный под 100% годовых, увеличиться не может, даже если бы наросшие проценты присоединялись к капиталу каждую секунду, потому что
.
К замечательным пределам относят равенства
, в частности, ,
, в частности, ,
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 1092 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!