Пределы функций на бесконечности

Определение. Число называют пределом функции при , если для любого будет существовать такое, что для из неравенства следует неравенство .

Обозначение:

Определение. Число называют пределом функции при , если для любого будет существовать такое, что из неравенства следует неравенство .

Обозначение: .

Замечание. Если , говорят, что имеет в точке конечный предел. В случае, когда , предел называется бесконечным.

Пример. Функция имеет предел при , а именно, при . Покажем это. Пусть – произвольно. Необходимо доказать существование числа такого, что при . Решая неравенство , получим . Следовательно, в качестве искомого числа можно взять .