Список использованных сокращений и обозначений

При издании книги для печати формул и сокращений используется редактор формул Matstaip

Агрегат – лат. aggregatus-присоединенный (механическое соединение в одно целое разнородных или однородных частей, по принципу гибрида); под агрегатом будем понимать объект, определяемый множествами Т, Х, Г, Y, Z и операторами H и G, называемых операторами переходов и выходов, реализующих функции z(t) и y(t) (здесь: Т- множество рассматриваемых моментов времени; Х, Г, Y, Z- множества любой природы)

- автоматизированная система управления технологическим процессом

- автоматизированная система управления

- автоматизированная система технической диагностики

- система контроля, анализа и слежения за технико-экономическим состоянием и работоспособностью (энергоустановок или какого-либо другого непрерывно действующего агрегата, механизма)

- тепловая электрическая станция

- функциональная диагностика

- техническая диагностика

- коэффициент полезного действия (механизма)

ЛПР – лицо, принимающее решение

ПО - программное обеспечение

- паротурбинная установка

- цилиндры турбины: высокого, среднего и низкого давлений

САР и З – система автоматического регулирования и защиты агрегата

- технические условия

СИ - средство измерения

НМП – нечеткое математическое программирование

Урбанизм – [фр. urbanisme– городской] – одобрительное изображение жизни горожан и крупных городов

- трудоемкость

- материалоемкость

- энергоемкость

- фондоемкость

- длительность цикла работы турбомашины

- технологическая себестоимость производимой работы

турбоустановкой (агрегатом)

- время наработки на отказ

- энтропия теплофизическая

- энтропия информационная – мера неопределенности состояния объекта или случайной величины с конечным числом исходов

- событие

- семантическая эквивалентность; тогда и только тогда, когда…;

- семантическое следствие

- композиция отношений, определяемая импликацией

- эквивалентность

- эффективность работы электростанции в зависимости от

мощности турбоустановки (агрегата)

- зависимость давления разрежения в конденсаторе от мощности турбоустановки (агрегата)

базовое множество (базовая шкала) параметров входа

базовое множество (базовая шкала) параметров выхода

- точность расчетов (в относительных единицах, или в %)

- неопределенность информации по Шеннону (состояния)

- степень принадлежности к - тому образу (по Заде Л.)

степень сходства с - тым образом

Z- базовое множество признаков состояний

D- базовое множество неисправностей

- описание нечеткого подмножества признаков состояния

- множество классов технического состояния объекта контроля

оператор обработки исходных данных (обработки данных и наблюдений)

- строгое включение

- декартово произведение

- композиция отображений; композиция отношений

#А, - число элементов или кардинальная мощность, сущность

множества

- отображение; импликация

- символ логического минимума; пересечение

- объединение; логический максимум

- отображение множества во множество

- макс. – мин. степень принадлежности к пересечению множеств состояний

- композиция двух отображений и на

- матрица нечетких отношений

- похожая функция

критерий (мера) близости, или похожесть (расстояние от 0,0 до 1,0)

величина ошибки сравнения функций

- условная плотность распределения

«» - операция объединения одноточечных нечетких множеств

- степень принадлежности нечеткому множеству

- нечеткость множества соответствующих параметров

- среднеквадратичное отклонение измерений (с.к.о.)

- абсолютная неопределенность средства измерения

- относительная неопределенность средства измерения

- приведенная неопределенность

- символ предпочтения

- случайная неопределенность

- плотность вероятности случайных неопределенностей (закон распределения случайных неопределенностей)

- доверительная вероятность для нижней и верхней границы доверительного интервала неопределенности

- стандартная неопределенность единичного измерения - той входной величины

- среднее арифметическое результатов единичных измерений - той входной величины

k- коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности)

- квантиль распределения Стьюдента

- эффективное число степеней свободы

- уровень доверия (доверительная вероятность)

- нормирующее значение, равное верхнему пределу измерений; диапазон измерения; длина шкалы

- границы неисключенной систематической неопределенности

результата измерения

- оценка суммарной стандартной неопределенности результата измерения

- границы неопределенности результата измерения

- суммарная стандартная неопределенность для (не)коррелированных оценок

- граница неопределенности измерения

- число степеней свободы

- плотность вероятности ошибки измерения

- полная информация об объекте

; - дополнение множества

, - «равно по определению» или «обозначим через»

- максимум показателя степени принадлежности к пересечению образов и ;

- кортеж из элементов порождающих множеств, отображающих декартово произведение, структуру или отрезок [0,1] вещественной прямой;

- функция (нечеткое отношение)

- неубывающая функция

- условия Липшица

« - управляемости» – условие существования регулятора

- уравнение нечеткого регулятора (условие существования)

- композиционное правило нечеткого вывода Заде

- тип – нечеткие числа

- обратное отображение

- интервал, открытый слева или замкнутый справа, т.е.

- статистическая оценка осредненного параметра потока отказов

- статистическая оценка средней наработки на отказ

- норма, введенная в пространство фазовых траекторий

- терм-множество лингвистической переменной

- нечеткое множество

/- связка «при»

{ }- называется пространством с нечеткой мерой, ее аналогом в теории вероятностей служит система

B – борелевское поле ( подмножеств действительной числовой оси Ω; измеримая функция , называемая функцией совместимости

называется нечеткой мерой на (

- называется -измеримой (также и по Борелю), если при всех

тройка пространства с нечеткой мерой

- выражение для параметра нормировки

- морфизм категории

- отношениене сходства D как дополнение к S с функцией

- отношение близости, описывающее субъективное сходство как рефлексивное, симметричное, но необязательно транзитивное, n-местное нечеткое отношение, где

кратное декартово произведение X на себя

x,y

- служит функцией расстояния

- определение понятия математического ожидания в рамках мер возможности

Как геометр, напрягший все свои старанья,

Чтобы измерить круг, схватить умом

Искомого не может основания,

Таков был я при новом диве том …

- Данте (Dante), Рай.

ВВЕДЕНИЕ:

В последние десятилетия резко возрос интерес к различным аспектам проблемы интеллектуального управления и особенно его технологиям по гибридному принципу. Одно из основных направлений, связанных с решением этой проблемы, состоит в использовании аппарата нечетких систем и когнитивных нейронаук: нечетких множеств, нечеткой логики, нечеткого моделирования и управления, нечеткой математики, икусственных нейронных сетей, обработки информации нейронами и мозгом человека, его разумом, сознанием, памятью и искуственной жизни.

Нечеткие технологии информационных систем обосновано положениями (парадигмами) теории нечетких множеств Л. Заде, классическими определениями теории множеств Г. Кантора, положениями нечеткой меры G. Barona и свойствами функции доверия G. Shafera. Прагматика сопоставления распознаваемых образов объектов (по Р. Аткинсону) построена по аналогии с механизмом работы центральной нервной системы человека П.К. Анохина. В технологическом фрагменте (управление процессом представления знаний) использовано положение о «ближайших соседях» (теории исследования операций), как применение аксиом отношения близости топологического пространства во множестве наблюдений. При этом моделируемый объект перемещается по стационарной траектории с нестационарными возмущениями и состояниям природы, в реальном масштабе времени. Формализация объектов физического мира рассмотрена по С. Моррису – как семантика и прагматика.

Научная новизна работы заключается в следующем:

· Исходная информация, получаемая с помощью имитационного и натурного экспериментов, классифицируется, анализируется и оценивается для выделения погрешностей технических измерений. Между погрешностями измерений через заданные интервалы времени определяется корреляция. В результате анализа выделяются четкая и нечеткая информация, определяется уровень ее неопределенности и, по возможности, строится пространство неопределенности состояний диагностируемого объекта.

· Моделирование выполняется с применением методов теории искусственного интеллекта, включая теории нечетких множеств и нечетких логик.

· Разработанные процедурные модели, диагностические процедуры и логические оценки повреждений позволяют классифицировать результаты наблюдений, получаемых в экспериментах.

· Адаптация моделей к фактическим условиям выполняется в реальном времени.

· Проверяется адекватность моделей технологического процесса и состояний механизма по их похожести.

· Знания, получаемые об объекте, накапливаются в базе знаний разработанного диагностического комплекса SKA и S и используются «лицом принимающим решение» в процессе «мягкого» управления агрегатом по фактическому состоянию.

Работа состоит из восьми глав:

Гл. 1. Посвящена новой концепции представления агрегатов (и энергоустановки в том числе), в виде комплексного механизма и технологии проектирования моделей идентификации состояния при использовании нечеткой и плохо формализуемой информации. Представлены математические основы формализации и методов описания нечетких технологий информационных систем.

В гл. 2. Изложены методы представления знаний с использованием приближенных множеств, в приложении к методам оценки работоспособности агрегатов в процессе эксплуатации.

В гл. 3. Представлены нечеткие технологии создания информационных систем и способы получения информации, ее реализации для оценивания состояния агрегатов. Дан обзор применения методов теории распознавания образов при оценивании и диагностике состояния агрегатов.

Гл. 4. Посвящена рассмотрению решений конкретных задач – источники информации и причины возникновения ее неопределенности, применение теории нечетких множеств и нечетких логик при разработке моделей диагностики и оценивании состояния агрегатов. Предложены критерии адекватности полученных нечетких моделей.

Гл. 5 и 6. Введение в генетическое программирование и нейронные сети. Таким образом, в учебнике изложены основные направления развития и результаты практики применения современных информационных технологий в задачах управления энергетики и промышленности.

Гл. 7 и 8. Представлены другие методы нечетких технологий (включая и когнитивных нейронаук), необходимые для построения информационных интеллектуальных систем.

В послесловии кратко изложены новые методы и эволюции применения ИИ для развития интеллектуальных технологий информационных систем с развернутым примером применения методологии ИИ в урбанизме населения и городов.

На протяжении всей книги материал излагался, по возможности, с единых позиций при сохранении приемлемого уровня строгости. Всюду, где это оказалось возможным, привлекались математические средства, именно в качестве средств, а не предмета изложения.

Книга может быть использована стедентами старших курсов, магистрантами, аспирантами и специалистами в области прикладной математики, информатики и интеллектуальных информационных технологий.

А. Основные понятия, термины и определения современной математики, используемые в интеллектуальных информационных технологиях систем

Множество, кортеж, соответствие, функция, отношение:

Множество S – есть любое собрание определённых и различных между собой объектов нашей интуиции (или интеллекта) мнимое, как единое целое. Эти элементы или объекты называются элементами или членами множества S: .

Теория множеств создана Георгом Кантором (1845 – 1918). Проводившиеся Кантором исследования, которые относились к тригонометрическим рядам и числовым последовательностям, привели его к задаче вычисления тех средств, которые необходимы для сравнения бесконечных множеств чисел по величине.

Для решения проблемы Г. Кантор [1] ввёл понятие мощности множества. Считают, по определению, что два множества имеют одинаковую мощность, если члены любого из них можно сопоставить членам другого, образовав пары соответствующих членов, поскольку между членами двух конечных множеств можно установить такое парное соответствие в том случае, когда они имеют одинаковое число членов.

Мощность можно отождествить с конечным числом. Таким образом, понятие мощности бесконечного множества представляет собой обобщение обычного понятия количественного числа. Кантор построил теорию таких обобщённых (трансфинитных) чисел, включающих в себя их похожесть.

Кортеж – упорядоченный набор конечной последовательности, представляющий из себя вектор, то есть составной объект, имеющий определённое число компонентов или составляющих. Составные векторы стоят на соответствующих местах и обозначаются: <a₁, a₂, …, a_n>. Кортеж с несовпадающими элементами представляет собой размещение.

Соответствие – предполагает наличие двух множеств: области отправления и области прибытия. Областью отправления могут быть множества весов, людей, цветов, существительных, слов языка. Областью прибытия будет множество весов, ростов, цветов, людей, окончаний.

Функция - это:

1. Зависимость;

2. Переменная величина, значения которой изменяются в зависимости от условий значений другой величины [2];

3. Закон (правило), по которому значения независимых переменных отвечает (соответствует) значениям рассмотренной зависимой переменной [3];

4. Если поставим в соответствие множеству X, состоящему из элементов x, множество Y, состоящее из элементов y, то можно сказать, что имеется отображение множества X на множестве Y, то есть функция f, аргументы которой находятся во множестве X, а значение - во множестве Y [4].

Пусть X – некоторое множество на числовой прямой. Говорят, что на этом множестве определена функция f, если каждому числу , поставлено в соответствие число , то есть, y = f(x). X – область определения данной функции, Y – область значений.

Н.Н. Лузин [5] трактует, что функция – это соответствие, в силу которого, каждому элементу , отвечает единственный элемент .

Никола Бурбаки [6] утверждает: функция – это, когда каждому элементу области отправления соответствует элемент области прибытия.

Пример:

a) y = x², ,

b) y = , и .

Отношение – это пара, состоящая из двух множеств, причём элементы первого из множеств служат парой элементам второго множества.

Композиция отношений (связь). Пусть даны множества X, Y, Z и два отношения: , .

Композиция отношений A и B есть отношение C из всех тех пар для которых , .

Сечение отношения C по X совпадает с сечением отношения B, включает , , C = AB .

Такая запись имеет следующие преимущества. Композиция отношений обладает ассоциативным законом, то есть D(BA) = DB(A) = DBA, но не коммутативна, то есть . Так же (BA)^-1 = A^-1*B^-1.