Тема 5. Контроль работы цифрового автомата. 1. Осуществите контроль числа 24 по методу четности-нечетности

1. Осуществите контроль числа 24 по методу четности-нечетности.

24₁₀=11000₂

Число	Контрольный разряд	Результат проверки

2. Осуществите контроль числа 24 по видоизмененному методу четности-нечетности.

3.

Число: 11000

Контрольные разряды: 00011

Сделаем ошибку:

4.

Число: 11000

Контрольные разряды: 10010

Ошибка в первой строке, во втором столбце.

5. Составьте код Хэминга для заданного десятичного числа 51, сделайте ошибку в закодированном числе, найдите ошибку.

a) Число представим в двоичной системе счисления. 51=110011₂.

b) По таблице определим k – количество контрольных разрядов и n - общее количество разрядов: m =6, k =4, n =10.

c) Номер позиции для размещения контрольных разрядов вычислим по формуле 2 ^q, где q =0, 1, 2, … Для нашего примера номера контрольных разрядов: 1, 2, 4, 8. Код Хэмминга будет выглядеть следующим образом:

k 1 k 2 m 1 k 3 m 2 m 3 m 4 k 4 m 5 m 6 (в общем виде)

или k 1 k 2 1 k 3 1 0 0 k 4 1 1

(подставили конкретные значения информационных разрядов на соответствующие места в коде).

d) Вычисляются значения контрольных разрядов. Для этого составляется таблица для вычисления значений контрольных разрядов:

Порядковый номер	Вспомогательные столбцы
Вычисление k 1	Вычисление k 2	Вычисление k 3	Вычисление k 4	Код числа
	0 0 0 1	0 0 0 1 0 0 1 0	0 0 0 1 0 0 1 0	0 0 0 1	k1
	0 0 1 0	0 0 1 0	k2
	0 0 1 1	0 0 1 1	0 0 1 1	0 0 1 1
	0 1 0 0	0 1 0 0	0 1 0 0	0 1 0 0	k3
	0 1 0 1	0 1 0 1 0 1 1 0	0 1 0 1 0 1 1 0	0 1 0 1
	0 1 1 0	0 1 1 0
	0 1 1 1	0 1 1 1	0 1 1 1	0 1 1 1
	1 0 0 0	1 0 0 0 1 0 0 1	1 0 0 0 1 0 0 1	1 0 0 0	k4
	1 0 0 1	1 0 0 1
	1 0 1 0	1 0 1 0	1 0 1 0	1 0 1 0
Сумма по модулю 2 на пересечении	k 1=1 (нечетн)	k 2=0 (четн)	k 3=1 (нечетн)	k 4=0 (четн)

k 1=1, k 2=0, k 3=1, k 4=0.

e) Получим код Хэмминга для кодируемого числа 51:

1011100011.

f) Проверка на наличие ошибки.

Из таблицы (*) видно, что нужно сделать 4 проверки.

Проверка	Проверяемые разряды	Значения в проверяемых разрядах	Значения проверочных разрядов (результат проверки на четность)
	1, 3, 5, 7, 9		р 1=0
	2, 3, 6, 7, 10		р 2=0
	4, 5, 6, 7		р 3=0
	8, 9, 10		р 4=0

р ₄ р ₃ р ₂ р ₁=0000₂=0₁₀.

Полученный результат говорит о том, что ошибки нет.

Сделаем ошибку в коде: безошибочный код 1011100011, код с ошибкой в 8 разряде: 1011100111.

Теперь сделаем проверку и найдем разряд, в котором произошла ошибка.

Проверка	Проверяемые разряды	Значения в проверяемых разрядах	Значения проверочных разрядов (результат проверки на четность)
	1, 3, 5, 7, 9		р 1=0
	2, 3, 6, 7, 10		р 2=0
	4, 5, 6, 7		р 3=0
	8, 9, 10		р 4=1

р ₄ р ₃ р ₂ р ₁=1000₂=8₁₀.

Полученный результат говорит о том, что ошибка в 8 разряде.

Литература

1. Информатика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. вузов / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер; под ред. Е.К.Хеннера. - 4-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 848 с.

2. Акулов О.А. Информатика базовый курс [Текст]: учебник для вузов/ О.А.Акулов, Н.В.Медведев. – М.: Омега – Л, 2004.–552 с.

Содержание