Проверка на наличие ошибки

Для проверки на наличие ошибки и определении разряда, в котором произошла ошибка, проводится р проверок групп информационных символов на четность. Если результат i -й проверки четный, то р_i = 0, если нет, то р_i =1. Запись полученной последовательности … р ₄ р ₃ р ₂ р ₁ (запись идет в обратном порядке) образует двоичное контрольное число, указывающее номер позиции, где произошла ошибка. При отсутствии ошибок в данной позиции последовательность будет содержать только нули.

Номер проверки и проверяемые разряды приведены в следующей таблице.

Таблица *

Проверка	Проверяемые разряды
	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…
	2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, …
	4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, …
	8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, …
…	…

Для определения номера проверяемого разряда в каждой проверке удобно воспользоваться следующей таблицей.

Номер проверки	Десятичные числа

Сделаем проверку кода Хэмминга, который мы получили для числа 10: 1011010. В этом коде 7 символов. Из таблицы (*) видно, что возможно сделать только 3 проверки:

Проверка	Проверяемые разряды	Значения в проверяемых разрядах	Значения проверочных разрядов (результат проверки на четность)
	1, 3, 5, 7		р 1=0
	2, 3, 6, 7		р 2=0
	4, 5, 6, 7		р 3=0

р ₃ р ₂ р ₁=000₂=0₁₀.

Полученный результат говорит о том, что ошибки нет.

Сделаем ошибку в коде: безошибочный код 1011010, код с ошибкой в 6 разряде: 1011000.

Теперь сделаем проверку и найдем разряд, в котором произошла ошибка. Для этого заполним следующую таблицу:

Проверка	Проверяемые разряды	Значения в проверяемых разрядах	Значения проверочных разрядов (результат проверки на четность)
	1, 3, 5, 7		р 1=0
	2, 3, 6, 7		р 2=1
	4, 5, 6, 7		р 3=1

р ₃ р ₂ р ₁=110₂=6₁₀.

Полученный результат говорит о том, что ошибка в 6 разряде.