Тема 4. Сложение чисел на двоичных сумматорах

1. Сложите заданные числа -2+1,5=-0,5 на ДСОК с представлением в модифицированном виде, с контролем нарушения нормализации и модифицированным сдвигом.

а) Переведем числа, которые надо сложить, из десятичной системы счисления в двоичную и представим каждое двоичное число в нормальной форме в соответствии с условием (*), налагаемым на мантиссу.

-2₁₀= -10₂= -0,1*2² А =-0,1000*2²

1,5₁₀=1,1₂=0,11*2¹ В =0,1100*2¹

0,|5

* |2

1,|0

b) Представим мантиссы чисел А и В в машинном виде: (количество разрядов m _A и m _B должны быть равными). В знаковой части 11 означают отрицательный знак числа, а 00 - положительный.

[ m _A]₀^м =11,0111

[ m _В]₀ ^м =00,1100

с) Представим порядки чисел: p _A – порядок числа А; p _B – порядок числа В (0 в знаковой части числа означает, что число положительное, а 1 – число отрицательное):

[ p _A]₀=[0010] ₀=0,0010

[ p _B]₀=[0001] ₀=0,0001

d) Найдем разницу порядков, т.к. складывать числа можно только одинакового порядка (операция вычитания заменена операцией сложения):

[∆ p ]₀ = [ p _A]₀ - [ p _B]₀ = 0,0010-0,0001=0,0010+1,1110=0,0001

1,1110

⁺ 0,0010

10,0000

⁺1

0,0001

∆ p =1₁₀

е) Разница порядков ∆ p >0, следовательно p _A > p _B. Необходимо уравнять порядки: p _B нужно увеличить на 1₁₀ (на 1 разряд), следовательно, [ m _B]₀^м надо уменьшить, т.е. сдвинуть вправо на 1 разряд:

[ m _В’]₀ ^м =00,0110

р _С = p _A= p _В

f) Складываем мантиссы чисел А и В:

[ m _В’]₀ ^м =00,0110

⁺[ m _A]₀ ^м =11,0111

[ m _С]₀ ^м = 11,1101

g) Проверяем, есть ли нарушение нормализации. В данном случае нарушение нормализации слева, значит [ m _С]₀^м надо сдвинуть влево на 2 разряда, а p _С уменьшить на 2:

[ m _С’]₀ ^м =11,0111

[ p _С]₀=0,0010 - 0,0010=0,0010 + 1,1101=1,0000

1,0010

⁺1,1101

10,1111

⁺1

1,0000

p _С=-0000₂=0₁₀

h) Представляем результат в десятичной системе счисления и получаем ответ.

С =-0,1000*2⁰=-2^-1=-0,5

Ответ: -0,5 (верно!)

2. Сложите заданные числа -12-9=-19 на ДСДК с представлением в модифицированном виде, с контролем нарушения нормализации и модифицированным сдвигом.

a) Переведем числа, которые надо сложить, из десятичной системы счисления в двоичную и представим каждое двоичное число в нормальной форме в соответствии с условием (*), налагаемым на мантиссу:

А =-12₁₀=-1100₂=-0,110000*2⁴

В =-7₁₀=-0111₂=-0,111000*2³

b) Представим мантиссы чисел А и В в машинном виде (количество разрядов m _A и m _B должны быть равными). В знаковой части 11 означают отрицательный знак числа, а 00 – положительный:

[ m _A]_д^м=11,010000

[ m _В]_д^м=11,001000

c) Представим порядки чисел: p _A – порядок числа А; p _B – порядок числа В (0 в знаковой части числа означает, что число положительное, а 1 – число отрицательное):

[ p _A]_д= 0,0100

[ p _В]_д=0,0011

d) Найдем разницу порядков, т.к. складывать числа можно только одинакового порядка (операция вычитания заменена операцией сложения):

[∆ p ]_д =[ p _A]_д – [ p _В]_д =0,0100-0,0011=0,0100+1,1101=0,0001,

1,1101

⁺ 0,0100

0,0001

e) Разница порядков ∆ p >0, следовательно p _A > p _B. Необходимо уравнять порядки: p _B нужно увеличить на 1₁₀ (на 1 разряд), следовательно, [ m _B]₀^м надо уменьшить, т.е. сдвинуть вправо на 1 разряд:

[ m _В’]_д^м=11,1011 p _B = p _A

f) Складываем мантиссы чисел А и В. p _С = p _A,

[ m _A]₀^м =11,010000

+[ m _В’]₀^м =11,100100

[ m _С]₀ ^м =10,110100

g) Проверяем, есть ли нарушение нормализации. В данном случае нарушение нормализации справа, значит [ m _С]₀^м надо сдвинуть вправо на 1 разряд, а p _С увеличить на 1. [ m _С^э]₀ ^м =11,011010 p _С =5.

h) Представляем результат в десятичной системе счисления и получаем ответ:

С =-0,100110*2⁵=-10011₂=-(16+2+1)=-19 – верно!