Тема 1. Системы счисления

1. Переведите целое число 98 из десятичной системы счисления в двоичную. Сделайте проверку (обратный перевод).

98 | 2 | 0

49 | 2 | 1

24 | 2 | 0

12 | 2 | 0

6 | 2 | 0

3 | 2 | 1

1 | | 1

98₁₀=1100010₂

Проверка: 1× 2⁶+1× 2⁵+1× 2¹=64+32+2=98₁₀.

2. Переведите целое число 546 из десятичной системы счисления в восьмеричную. Сделайте проверку (обратный перевод).

546| 8| 2

68| 8| 4

8| | 0

1| | 1

546₁₀= 1042₈

Проверка: с помощью полинома:

1*8³ + 4*8¹ + 2*8⁰ = 512 + 32 + 2 = 546₁₀.

3. Переведите целое число 3060 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сделайте проверку (обратный перевод).

3060| 16| 4| 4

191| 16| 15| f

11| | 11| b

3060₁₀= b f 4₁₆

Проверка: с помощью полинома:

11*16² + 15*16¹ + 4*16⁰ = 2816 + 240 + 4 = 3060₁₀.

4. Переведите правильную дробь 0,625 из десятичной системы счисления в двоичную. Сделайте проверку (обратный перевод). Точность 5 знаков после запятой.

0,| 625

| *2

1,| 250

| *2

0,| 500

| *2

1,| 000

0,625₁₀ = 0,101₂

Проверка: правило то же, что и для целых чисел:

0,101₂ = 1 * 2^-1 + 1 * 2 ^–3 = 0,5 + 0,125 = 0,625.

5. Переведите правильную дробь 0,36 из десятичной системы счисления в восьмеричную. Сделайте проверку (обратный перевод). Точность 5 знаков после запятой.

0,| 36

| *8

2,| 88

| *8

7,| 04

| *8

0,| 32

0,36₁₀ = 0,270…₈

Проверка: 0,270…₈ = 2 * 8^-1 + 7 * 8 ^–2 ≈ 0,36.

6. Переведите правильную дробь 0,36 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Сделайте проверку (обратный перевод).

0,| 36

| *16

5,| 76

| *16

12,| 16

…

0,36₁₀ = 0,5 C…

Проверка: 0,5C…₁₆ = 5 * 16^-1 + C * 16 ^–2 ≈ 0,36.

7. Переведите число 1011,0111из двоичной системы счисления в восьмеричную с помощью триад, шестнадцатеричную с помощью тетрад. Сделайте проверку (перевод исходного числа и результата в десятичную систему счисления).

В восьмеричную:

1011,0111₂ = 001 011, 011 100 = 13,34₈.

1 3 3 4

Проверка:

1011,0111₂=11,4375₁₀

13,34₈=11,4375₁₀

В шестнадцатеричную:

1011,0111₂= 1011, 0111= В,7₁₆.

В 7

Проверка:

1011,0111₂=11,4375₁₀

В,7₁₆=11,4375₁₀.

8. Переведите число 171 из восьмеричной системы счисления в двоичную с помощью триад. Сделайте проверку (перевод исходного числа и результата в десятичную систему счисления).

001 111 001 171₈ = 1111001₂.

1 7 1

Проверка:

171₈=1*8⁰+7*8¹+1*8²=121₁₀

1111001₂=1*2⁰+1*2³+1*2⁴+1*2⁵+1*2⁶=121₁₀.

9. Переведите число 537,1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную с помощью тетрад. Сделайте проверку (перевод исходного числа и результата в десятичную систему счисления).

537,1₁₆ = 0101 0011 0111, 0001₂.

5 3 7 1

Проверка:

0101 0011 0111, 0001₂=1335,0625₁₀

537,1₁₆ =1335,0625₁₀.

10. Сложите два числа 1889 и 6376 в двоично-десятичной системе счисления.

1889 0001 1000 1000 1001

+ 6376 + 0110 + 0011 + 0111 + 0110

8265 0111 1011 1111 1111

+1 + 0110 + 0110 + 0110

+1 + +1

1000 0010 0110 0101

11. Сложите и перемножьте два числа 54 и 67 в восьмеричной системе счисления.

Сложение:

+67

Проверка:

54₈=44₁₀

67₈=55₁₀

44₁₀+55₁₀=99₁₀

143₈=99₁₀

Умножение:

*67

410

Проверка:

54₈=44₁₀

67₈=55₁₀

44₁₀*55₁₀=2420₁₀

4564₈=2420₁₀

12. Сложите два числа A54 и 67 в шестнадцатеричной системе счисления.

A 54

+67

ABB

Проверка:

A 54₁₆=2644₁₀

67₁₆=103₁₀

2644₁₀+103₁₀=2747₁₀

ABB ₁₆=2747₁₀.