В цифровом автомате

Существует две формы записи чисел: естественная и нормальная.

В естественной форме: 12 560; 0,003572; 4, 89760.

В нормальной форме запись числа может приобретать разный вид в зависимости от ограничений, накладываемых на его форму: 12560=1,256 * 10⁴ = 0,1256 * 10⁵ = 125600 *10^-1 и т.д.

Автоматное (машинное) изображение числа – представление числа А в разрядной сетке цифрового автомата. Условно обозначим автоматное изображение числа А символом [ А ]. Тогда справедливо соотношение:

А = [ А ]* К _А,

где К_А – коэффициент, величина которого зависит от формы представления числа в автомате.

¨ Представление числа в двоичном коде в машинном слове длиной 16 разрядов приведено ниже.

Разряд номер 15 отводится под знак числа. Остальные 15 разрядов (с 0 по 14) – под само число (15 бит). Максимальное число, которое может быть представлено с помощью 16 разрядов – это 2¹⁵ = 32768 (число типа Integer).

¨ Представление чисел с фиксированной точкой в двоичном коде в машинном слове 16 разрядов формируется следующим образом.

Разряды с номера 15 по номер 8 отводятся под знак числа и целую часть числа. Остальные 8 разрядов (с 0 по 7) – под дробную часть числа.

Недостаток такого представления – малый диапазон представляемых чисел, погрешность представления чисел (машинный нуль).

¨ Представление чисел в форме с плавающей запятой в двоичном коде в машинном слове

В нормальной форме число представляется следующим образом:

,

где A_n – число А, представленное в нормальной форме; m _A – мантисса числа А; q – основание системы счисления; р _А – порядок числа А. Такое представление не однозначно, поэтому для представления в ЭВМ для чисел вводятся ограничения:

q ^-1<=| m _A|<1.

Например, в десятичной системе счисления число 9 записывается в соответствии с этим условием следующим образом: 0,9*10^-1; в двоичной системе счисления число 100 будет выглядеть так: 0,10*2³.

Формат машинного изображения числа с плавающей запятой должен содержать знаковые части и поля для мантиссы и порядка. В 16-разрядной сетке под мантиссу со знаком отводятся 10 разрядов (с 15 по 6), под порядок со знаком – 6 разрядов (с 0 до 5).

В 32-разрядном машинном слове: 3 байта отводятся под мантиссу со знаком, 1 байт – под порядок со знаком.

Достоинства представления информации с плавающей запятой:

- автоматически выполняется масштабирование чисел и не накапливается погрешность вычислений;

- решена проблема машинного нуля.

Недостаток – сложность выполнения арифметических операций. При сложении необходимо уравнять порядки слагаемых. При умножении / делении порядки складывают / вычитают.