Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Приклад 15.
Досліджували зріст допризовників 10-А та 10-Б класу однієї школи. Результати учнів 10-А класу були такими: 175 см, 171 см, 174 см, 173 см,
172 см. Результати учнів 10-Б класу були такими: 171 см, 166 см, 172 см,
168 см, 173 см. Дослідити, чи існує різниця між цими двома вибірками.
Розв’язання:
Задачі такого типу розповсюджені в експериментальній роботі. В них потрібно перевірити, чи існує різниця між двома вибірками. Якщо так, тоді роб-лять висновок про те, що певний фактор (причина) вплинув на появу цієї різниці.
Для розв’язку нашої задачі використаємо алгоритм, описаний у [1] на сторінках 33-34. Для зручності результати вимірів запишемо у вигляді таблиці такого виду:
N | 10-A клас | 10-Б клас | ||||
h1i, см | h2i, см | |||||
Тепер приступаємо до розрахунків.
1. Знайдемо середнє арифметичне значення обох вибірок, впишемо внизу таблиці:
, .
2. Визначимо вибіркові дисперсії. Для цього використаємо допоміжні колонки в таблиці.
n | 10-A клас | 10-Б клас | ||||
h1i, см | h2i, см | |||||
-2 | -4 | |||||
-2 | ||||||
-1 | ||||||
S = 10 | S = 34 |
, .
3. Розрахуємо середні квадратичні відхилення окремих результатів:
4. Визначимо модуль різниці між середніми арифметичними вибірок:
.
5. Знайдемо критерії вірогідності (при n1 = n2):
6. Розрахуємо число ступенів свободи:
n = n1 + n2 – 2 = 5 + 5 – 2 = 8.
7. Знайдемо за Додатком V із [1] коефіцієнт Стьюдента tst при n = 8:
t95% = 2,306; t99% = 3,355; t99,9% = 5,041.
8. Порівняємо td та tst і зробимо висновок:
Так як td (2,02) < t95% (2,306), то хоча різниця між цими двома вибірками є (d = 3 ¹ 0), але достовірність цієї різниці Р<95% - для медицини не підходить. Тому робимо висновок, що зріст допризовників одного віку, що проживають у, приблизно, одній місцевості і навчаються у одній школі, суттєво не відрізняється з точки зору медицини.
Приклад 16.
Дослідили ударний серцевий об’єм крові людей в стані спокою і під наркозом. В стані спокою , під наркозом , середні квадратичні відхилення окремих результатів відповідно дорівнюють: S1 = 5 мл,
S2 = 4 мл. Визначити, чи існує різниця між цими двома вибірками, якщо
n1 = n2 = 11.
Розв’язання:
1. S1 = 5 мл, S2 = 4 мл.
2. .
3.
4. n = n1 + n2 – 2 = 11 + 11 – 2 = 20.
5. t95% = 2,086; t99% = 2,845; t99,9% = 3,850.
6. Так як t99% < td < t99,9%, то можна стверджувати, що різниця між двома вибірками є і вона достовірна з ймовірністю 99% < Р < 99,9%. Це означає, що наркоз впливає на ударний серцевий об’єм крові та з ймовірністю
99% < Р < 99,9% зменшує його.
Приклад 17.
Для з’ясування ефективності використання нових вітамінів росту досліджували дві групи дітей. Кількість дітей у першій групі n1=14, в другій (контрольній) – n2=12. Першій групі дітей до їжі додавали вітаміни росту. Через деякій час виміряли масу тіла дітей першої та другої групи. Отримали такі результати: = 8 кг; S1=0,34 кг; =7,7 кг; S2=0,44 кг. Оцінити вірогідність різниці між двома вибірками і зробити висновок.
Розв’язання:
В нашому випадку треба встановити, чи вплинули вітаміни на ріст дітей. Задачі такого типу розв’язують по схемі, описаній в [1] на сторінках 33-34. Отже:
1) S1=0,34 кг; S2=0,44 кг;
2) ;
3) Так як n1 ¹ n2, то:
4) n = n1 + n2 – 2 = 14 + 12 – 2 = 24;
5) Знайдемо коефіцієнт tst за Додатком 5 на сторінці 47 із [1].
t95% = 2,064; t99% = 2,797; t99,9% = 3,745.
6) так як td > t99%, то різниця між двома вибірками вірогідна з ймовірністю Р>99,9%. Це означає, що нові вітаміни з ймовірністю >99,9% прискорюють зростання маси тіла дітей порівняно зі звичайним режимом харчування без вітамінів. Тобто можна зробити інший висновок: дані вітаміни ефективні і їх можна рекомендувати для застосування (якщо немає протипоказань).
Приклад 18.
Середнє арифметичне значення атмосферного тиску становить , абсолютна похибка dР = 3,5 кПа. Визначити відносну похибку зроблених вимірів.
Розв’язання:
Відносну похибку шукаємо за формулою:
де ЕХ – відносна похибка, dХ – абсолютна похибка, - середнє арифметичне результатів вимірів.
В нашому випадку:
Відповідь: ЕР = 0,034 або ЕР = 3,4%.
Приклад 19.
В’язкість води при різних температурах знаходять по таблиці в довіднику. При t = 17°С вона становить h = 0,00108 Н×с/м2. Знайти абсолютну та відносну похибку цієї табличної величини.
Розв’язання:
Абсолютна похибка табличної величини дорівнює половині одиниці розряду останньої значущої цифри. Наприклад, якщо якась величина
Х = 13,270, то остання значуща цифра у неї 7. Це розряд сотих. Одиниця з цього розряду – це одна сота (0,01). Щоб взяти половину цієї одиниці розділимо її навпіл:
Х = 13,270
В нашому випадку:
h = 0,00108 Н×с/м2
Тепер
Відповідь: dh = 0,000005 Н×с/м2; Еh = 0,0046 або 0,46%.
Приклад 20.
Довжину дитини поміряли метром з ціною поділки 0,5 см. Результат виявився h = 52 см. Визначити абсолютну і відносну похибку цього вимірювання.
Розв’язання:
Абсолютну похибку однократного виміру шукаємо за формулою 43 з [1]:
Відповідь: dh = 0,25 см; Еh = 0,0048 або 0,48%.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 244 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!