До теми № 1.3

№31. При вимірюванні розмірів чотирьох різних об’єктів однакового походження за допомогою мікроскопа було отримано дані: 610 нм, 600 нм,
590 нм, 620 нм. Записати результат досліду у вигляді надійного інтервалу з ймовірністю 0,95.

№32. При вимірюванні деякої величини Х одержані такі результати: 109; 107; 108; 105; 106; 107. Обчислити точкові (, S, S ) та інтервальну (δ) оцінки для величини Х з надійною ймовірністю a = 0,99.

№33. При вимірюванні електричного опору R котушки одержані такі результати (в Ом): 270; 271; 273; 271; 270; 272; 270. Визначити надійні границі опору R при надійній ймовірності a = 0,95.

№34. Для визначення концентрації С розчину виконали 5 вимірювань. Отримали такі дані: 23,0 г/л, 23,1 г/л, 23,2 г/л, 23,2 г/л, 23,0 г/л. Записати результат у вигляді інтервалу з надійною ймовірністю 0,95.

№35. За допомогою секундоміра виміряно час протікання рідини певного об’єму через капіляр. При 12 вимірюваннях середній час протікання дорівнює 10,5с. Середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 0,8с. Записати результат у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 95%.

№36. Проводилося обстеження групи спортсменів із 25 чоловік. При вимірюванні встановлено, що середнє арифметичне значення обхвату грудної клітки дорівнює 98 см. Середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 10 см. Записати значення досліджуваної величини у вигляді інтервалу з надійною ймовірністю 0,99.

№37. В результаті семи вимірювань діаметра капіляра легеневих альвеол отримали середнє арифметичне значення – 2,83 мкм. Середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 0,015 мкм. Записати істинне значення діаметра капіляра у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 99,9%.

№38. При вимірюванні маси 20 жінок певного віку було встановлено, що середня маса дорівнює 64 кг. Середнє квадратичне відхилення окремих результатів дорівнює 5 кг. Записати шукану величину у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 0,99.

№39. Середня швидкість розчинення таблеток стрептоцида певної маси складає 0,05 хв^-1; дисперсія дорівнює 0,0004 (хв^-1)². Записати значення швидкості розчинення таблеток у вигляді надійного інтервалу з надійною ймовірністю 95%, якщо кількість дослідів дорівнює 16.

№40. При проведенні 25 дослідів було встановлено, що в реакцію першого порядку вступає 1000 молекул і за одну секунду 400 з них розпадається. Для a = 0,99 записати надійні інтервали кількості молекул, які вступають в реакцію першого порядку, та кількості молекул, які розпадаються за одну секунду. Середні квадратичні відхилення середніх арифметичних відповідно дорівнюють 15 та 5.

№41. Середнє арифметичне значення маси стержня дорівнює 0,8 кг; дисперсія – 0,0144 кг². Подати досліджувану величину у вигляді інтервалу з надійною ймовірністю 0,95, якщо кількість дослідів дорівнює 9.

№42. Найбільш ймовірне значення маси 1-річних дітей становить 10 кг, середнє квадратичне відхилення окремих результатів – 2,4 кг. Обстежили 25 дітей. Записати результат у вигляді інтервалу з a = 0,95.

№43. У військкоматі обстежили 16 призивників, результати маси тіла виявились такими: = 72кг, S_mi = 12кг. Записати результат у вигляді інтервалу з a = 0,99.

№44. В конкурсі краси приймало участь 22 учасниці. Середній зріст конкурсанток становив 175 см, дисперсія – 64 см². Записати шукану величину у вигляді інтервалу з ймовірністю a = 0,999.

№45. Записати значення досліджуваної величини у вигляді надійного інтервалу, якщо:

а) = 48,3 грн., S = 0,2 грн., n = 20, a = 0,99;

б) = 58,64°С, S = 0,2°C, n = 11, a = 0,999;

в) = 25,7 м, D = 9 м², n = 25, a = 0,95.