До теми № 1.1. В колоді є 36 гральних карт

Приклад 1.

В колоді є 36 гральних карт. Яка ймовірність витягти карту масті бубна (à)?

Розв’язання:

Так як випробування не проводилися, події є рівноможливими і несумісними, то скористаємось класичним способом визначення ймовірності (формула №2 з [1]).

де Р(А) – ймовірність події А,

m – кількість можливих сприятливих (позитивних; тих, що нас цікавлять) проявів події А,

n – загальна кількість усіх можливих подій.

Отже, в нашому випадку, А – подія, яка полягає в тому, щоб витягти карту масті бубна;

m=9 (бо у колоді з 36 карт є 9 бубнових карт: 6, 7, 8, 9, 10, В, Д, К, Т),

n=36 (всього карт у колоді).

Відповідь: ймовірність витягти карту масті бубна (à) становить 0,25 або 25%.

Приклад 2.

Яка ймовірність того, що при киданні 6-гранного грального кубика зверху опиниться грань із цифрою 4?

Розв’язання:

Так як випробування не проводилися, події є рівноможливими і несумісними, то скористаємось класичним способом визначення ймовірності (формула №2 з [1]).

де Р(А) – ймовірність події А,

m – кількість можливих сприятливих (позитивних; тих, що нас цікавлять) проявів події А,

n – загальна кількість усіх можливих подій.

Отже, m=1 (бо на кубику лише одна грань із номером 4),

n=6 (всього граней на кубику); Р(А) – ймовірність випадання четвірки.

Відповідь: ймовірність того, що при киданні 6-гранного грального кубика зверху опиниться грань з цифрою 4, становить 0,1667 або 16,67%.

Приклад 3.

У 3-Б класі сидить 18 дівчаток та 14 хлопчиків. Вчитель хоче викликати одну дитину до дошки. Знайти ймовірність того, що це буде дівчинка.

Розв’язання:

Так як випробування не проводилось, події є рівноможливі і несумісні, то використовуємо класичний спосіб визначення ймовірності (формула №2 із [1]).

де Р(А) – ймовірність події А,

m – кількість можливих сприятливих (позитивних) проявів події А,

n – загальна кількість усіх можливих випадків (подій).

Отже, m=18 (дівчаток),

n=18+14=32 (учнів у класі); А – виклик до дошки дівчинки.

Відповідь: ймовірність того, що вчитель викличе до дошки дівчинку, становить 0,5625 або 56,25%.

Приклад 4.

У 3-А класі на першому уроці вчителька опитала 9 дівчаток та 11 хлопчиків. Визначити ймовірність виклику дівчинки.

Розв’язання:

Так як випробування проводилось (дітей вже викликали), то використовуємо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):

де Р(В) – ймовірність події В,

lim – границя,

m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,

n – загальна кількість проведених випробувань.

Отже, m=9 (дівчаток),

n=9+11=20 (опитаних учнів), В – подія, яка полягає в тому, що до дошки викличуть дівчинку.

Припустимо з певною помилкою, що n→¥, хоча n=20. Тоді:

Відповідь: ймовірність опитати дівчинку дорівнює 0,45 або 45%.

Приклад 5.

Серед 1000 жінок 32 коротко підстрижені, 623 мають середню довжину волосся, а решта – носять довге волосся. Серед 2000 чоловіків довге волосся має 25 осіб, 107 – середню довжину, решта – носить коротку стрижку. Яка ймовірність того, що:

а) перша зустрічна людина буде мати коротку стрижку?

б) перша зустрічна жінка буде мати не коротку стрижку?

Розв’язання:

а) Так як випробування проводилось, то використовуємо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):

де Р(А) – ймовірність події А,

lim – границя,

m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,

n – загальна кількість проведених випробувань.

m – кількість коротко стрижених людей. m в дані задачі невідомо. Щоб визначити це число, треба знайти суму коротко стрижених жінок і чоловіків.

Спочатку знайдемо кількість чоловіків із короткою стрижкою:

Х=2000-(25+107)=1868.

Тепер знайдемо суму:

m=1868+32=1900

n=1000+2000=3000 (всього людей).

Припустимо з певною помилкою, що n→¥, хоча n=3000. Тоді:

Відповідь: ймовірність зустріти коротко стрижену людину становить 0,6333 або 63,33%.

б) Так як випробування проводилось, то використовуватимемо статистичний спосіб визначення ймовірності (формула №1 із [1]):

де Р(В) – ймовірність події В,

lim – границя,

m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події В,

n – загальна кількість проведених випробувань.

Не коротка стрижка – це довга або середня довжина волосся. Знайдемо, скільки жінок має довге волосся:

Х=1000-(32+623)=345.

Тепер дізнаємось, скільки жінок має середнє і довге волосся:

m=623+345=968

n=1000.

Припустимо з певною помилкою, що n→¥, хоча n=1000. Тоді:

Цю ж задачу можна розв’язати іншим способом. Для цього треба врахувати, що повна ймовірність дорівнює 1. Тоді:

Р(В)=1-Р(С),

де Р(С) – ймовірність коротко стрижених жінок.

Знайдемо Р(С) за статистичним способом, бо випробування проводилось (формула №1 із [1]):

де Р(С) – ймовірність події С,

lim – границя,

m – кількість сприятливих (позитивних) проявів події С,

n – загальна кількість проведених випробувань.

Отже, m=32

n=1000.

Тепер Р(В)=1-Р(С)=1-0,032=0,968.

Відповідь: ймовірність зустріти жінку із не короткою стрижкою становить 0,968 або 96,8%.