До теми № 1.4

№46. У пологовому будинку проводили обстеження новонароджених дітей. Помітили, що у мам, які вагітними палили цигарки або вдихали тютюновий дим від курців, що знаходились поряд, діти мали таку масу: 2,8 кг, 2,7 кг, 3 кг, 2,5 кг, 2,7 кг. У мам, які не вдихали тютюнового диму, діти мали таку масу: 2,7 кг, 2,9 кг, 3,2 кг, 3 кг, 3,3 кг, 2,9 кг. Оцінити вірогідність різниці між середніми арифметичними двох вибірок, висновок обґрунтувати.

№47. На початку семестру у групи студентів виміряли частоту скорочень серця за 1 хвилину (скор./хв.): 70, 68, 67, 66, 69, 66, 68, 70. Після того, як студенти провчились увесь семестр, у них знову виміряли частоту скорочень серця (скор./хв.): 71, 70, 73, 70, 69, 73, 69, 73. Оцінити вірогідність різниці, висновок обґрунтувати.

№48. Виміряли масу тіла чоловіків певного віку, які були одружені та харчувалися вчасно. Вона виявилась такою (кг): 71, 75, 74, 72, 73. Також виміряли масу тіла неодружених чоловіків (які харчувалися нерегулярно) того ж віку (кг): 72, 68, 71, 66, 68. Оцінити вірогідність різниці між середніми арифметичними двох вибірок.

№49. У дітей одного віку визначили рівень інтелекту (IQ). У першій групі дітей (чиї батьки колись попробували вживати наркотики), результати були такі: 113, 94, 102, 84, 112, 88, 92. У другій групі дітей (чиї батьки ніколи не вживали наркотики) результати були такими: 104, 124, 94, 118, 106, 126, 112. Визначити, чи короткочасне вживання наркотиків впливає на IQ майбутніх дітей?

№50. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних значень двох вибірок, якщо:

а) ₁= 66 см; S₁ = 4,5 см; ₂= 74 см; S₂ = 3,2 см; n₁ = n₂ = 16;

б) ₁= 55 Гц; S₁ = 1,2 Гц; ₂= 60 Гц; S₂ = 1,6 Гц; n₁ = 10; n₂ = 12;

в) ₁= 18 мг; D₁ = 1,2 мг²; ₂= 15 мг; D₂ = 2,5 мг²; n₁ = n₂ = 7;

г) ₁= 345 Ом; S₁ = 6 Ом; ₂= 355 Ом; S₂ = 8 Ом; n₁ = n₂ = 20.

№51. При написанні диктанту з української мови перша група абітурієнтів (напередодні лягли спати о 22⁰⁰) зробили в середньому 1 помилку, S₁ = 1,1; Друга група абітурієнтів (напередодні лягли спати о 24⁰⁰) зробили в середньому 2 помилки, S₂ – 1,2. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних значень двох вибірок, якщо n₁ = n₂ = 20.

№52. При виникненні аварійної ситуації водії реагують на неї в середньому за час 0,4 с. Після викуреної 1 сигарети ті ж самі водії реагують на аварійну ситуацію в середньому за час 0,6 с. Оцінити вірогідність різниці між середніми арифметичними двох вибірок, якщо S₁ = 0,2 с, S₂ = 0,1 с, n₁ = n₂ = 10.

№53. Люди із добре розвиненим почуттям гумору живуть в середньому 68 років, а люди в яких це почуття розвинуте погано, живуть в середньому
64 років; S₁ = 2,5 роки, S₂ = 3,2 роки. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних двох вибірок, якщо n₁ = n₂ = 30.

№54. Ймовірність потрапити в аварію шоферу на автомобілі червоного кольору складає 1,35%, а ймовірність потрапити в аварію шоферу на автомобілі сірого кольору – 2,85%; S₁ = 1%, S₂ = 1,2%. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних двох вибірок (n₁ = n₂ = 16).

№55. Середня кількість звичайного прального порошку, яку магазин продає за день, становить 246 пачок. Середня кількість цього ж прального порошку, який продавався після реклами по телевізору, становить 259 пачок. Оцінити вірогідність різниці середніх арифметичних двох вибірок (S₁ = 12 пачок, S₂ = 16 пачок, n₁ = n₂ = 25).

№56. Вимірювання пульсу 6 хворих, які були проведені після деякої процедури, та 8 хворих контрольної групи дали наступні результати: для першої групи Х₁ = 71 удар./хв., Х₂ = 70 удар./хв., Х₃ = 73 удар./хв., Х₄ = 70 удар./хв.,
Х₅ = 69 удар./хв., Х₆ = 73 удар./хв., для другої групи y₁ = 70 удар./хв.,
y₂ = 68 удар./хв., y₃ = 67 удар./хв., y₄ = 66 удар./хв., y₅ = 69 удар./хв.,
y₁ = 66 удар./хв., y₇ = 68 удар./хв., y₈ = 70 удар/хв. Оцінити вірогідність (надійність) вплив даної процедури на стан хворих і зробити відповідний висновок.

№57. Виміряли масу 6 недоношених новонароджених (в грамах) в районі А та в районі Б великого промислового центру. Район Б відрізняється досить несприятливими екологічними умовами. Отримано два статистичних розподіли (А) та (Б):

А: 970 990 1110 1180 1210 1270

Б: 780 870 990 1050 1070 1100

Оцінити, чи вірогідна різниця між цими статистичними розподілами. Зробити відповідний висновок.

№58. На уроці фізичної культури вчитель вимірював час, за який учень 10 класу пробіжить 100 м. Знайти абсолютну похибку даних вимірів, якщо ціна поділки секундоміра 0,2 с.

№59. Визначити абсолютну та відносну похибки однократно виміряної величини, якщо С – ціна поділки:

а) m = 27 кг, С = 0,2 кг; б) Т = 18,2°С, С = 0,1°С

в) l = 1673 мм, С = 1 мм; г) F = 3600 H, С = 5H

№60. Визначити відносну похибку, якщо:

а) M(x) = 32,4°C, δ_x = 0,3°C, n = 40, σ = 0,1°C;

б) = 6,27 Oм, δ_x = 0,52Oм, n = 16, S_xi = 0,22Oм;

в) M(x) = 64,17 кг, δ_x = 0,35кг;

г) = 3,01 л, δ_x = 0,02 л.

№61. Відносна та абсолютна похибка при вимірюванні артеріального тиску становлять відповідно 3% та 3,6 мм. рт. ст. Знайти істинне значення артеріального тиску при даному дослідженні та записати результат у вигляді інтервалу.

№62. За допомогою мікрометра з ціною поділки 0,01 мм було виміряно діаметр стальної проволоки d = 2,5 мм.

1. Знайти абсолютну та відносну похибки вимірювань.

2. Записати значення діаметра стальної проволоки у вигляді інтервалу.

№63. Під час дослідження було встановлено, що середнє число волокон основної мембрани слухового апарату людини становить 20000, абсолютна похибка при цьому дорівнює 80. Знайти відносну похибку даних вимірювань.

№64. При обробці результатів вимірювань було знайдено середнє арифметичне значення концентрації цукру в розчині = 4 г/100 см³ та відносну похибку цієї величини Е_с = 0,02.

1. Знайти абсолютну похибку концентрації цукру в розчині (δ_с).

2. Записати шуканий результат концентрації цукру в розчині у вигляді інтервалу.

№65. В одному з досліджень для обробки результатів вимірювань потрібно було використати табличні дані температури кипіння азоту t_N = 77K та рідкого повітря t = 80K. Знайти абсолютні та відносні похибки даних величин.

№66. Знайти абсолютну похибку δ_η в’язкості води (η = 0,00103 Н×с/м² при температурі t = 19°C), якщо значення даної величини взято з таблиці.

№67. В лікарні для вимірювання температури використовували термометр з ціною поділки 0,1°С. Зранку було виміряно температуру у трьох пацієнтів палати: t₁ = 36,7°C, t₂ = 39°C, t₃ = 37,5°C. Знайти абсолютні та відносні похибки кожного окремого вимірювання.

№ 68. Знайти абсолютні похибки табличних величин:

а) густина спирту r= 807,41 кг/м³ (при температурі рідини t = 24^oC);

б) густина води = 0,99733×10³ кг/м³ (при температурі рідини
t = 24^оС);

в) число p = 3,14;

г) довжина хвилі l = 579 нм жовтої лінії спектра в ртутно-кварцевій лампі;

д) граничний кут повного відбивання a = 49^о для води (для довжини хвилі l = 589,3 нм, яка відповідає лінії натрію D);

е) коефіцієнт лінійного розширення міді n = 1,7×10^-5К^-1.

№ 69. Для знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда було виміряно його висоту h = 70 см та сторони основи а = 40 см, b = 65 см. Знайти абсолютні похибки даних вимірів (δ_h, δ_а, δ_b). Ціна поділки метра, яким проводилися вимірювання, дорівнює 1 мм.