Решение. Расположим ряд случайных погрешностей, полученный в таблице по их возрастанию по абсолютной величине (без учета знака погрешности) – табл

Расположим ряд случайных погрешностей, полученный в таблице по их возрастанию по абсолютной величине (без учета знака погрешности) – табл. 3.3.

Середина ряда соответствует порядковым номерам 20 и 21, т.е. срединная погрешность равна r = 3,1 мм. Из формулы (3.12) следует, что m = r /0,67 = 4,627 мм (в примере 3.5 m = 4,645 мм).

Получим среднюю погрешность. Сумма абсолютных погрешостей = 146,6 мм. По формуле (3.14) находим v_o = 3,665. По формуле (3.15) находим m = 1,25∙3,665 = 4,581 мм (в примере 3.5 m = 4,645 мм).

Как видим, отклонения значений СКП, полученной ранее в примере 3.5, от значений, полученных через срединную и среднюю погрешности, являются вполне приемлемыми.

Однако не следует стремиться упрощать подобные оценки (вычисления). Дело в том, что в примерах рассмотрен довольно большой по объёму ряд случайных погрешностей. На практике же обычно ряды случайных погрешностей по объёму меньше, поэтому и не следует ожидать таких близких результатов, даже если этот небольшой ряд и подчиняется нормальному закону распределения. В связи с этим целесообразно, всё-таки, вычисления выполнять по схеме, представленной в примере 3.5.

Часто обработку ряда случайных погрешностей выполняют по несколько другой схеме, более простой. Для этого в ряду измеренных величин выбирают самое маленькое значение x _min и образуют ряд уклонений

, (3.29)

в котором все значения уклонений будут положительными.

Далее сумму квадратов уклонений результатов измерений от среднего арифметического определяют по формуле

, (3.30)

а значение среднего арифметического определяют по формуле

. (3.31)

Дальнейшие расчеты аналогичны приведенным в примере 3.4.

Рассмотрим решение задачи, приведенной в примере 3.5, с использованием данной схемы.

Пример 3.7. Обработка ряда равноточных измерений через уклонения (по данным примера 3.4) – см. табл. 3.4.