Решение. Выполняем последовательное дифференцирование по аргументам h, a и b:

Выполняем последовательное дифференцирование по аргументам h, a и b:

- по аргументу h: ;

- по аргументу а: ;

- по аргументу b: .

Возводим в квадрат полученные части и записываем в виде суммы в подкоренном выражении:

(3.24)

Формулу (3.24) можно преобразовать к следующему виду. Разделим правую и левую части соответственно на (h a b):3 и V, получим

(3.25)

или

, (3.26)

где δ - относительные СКП аргументов и функции.

Выполним вычисления по формуле (3.24).

м³.

Значение V = (23 · 40 ∙12): 3 = 3680 м³.

Относительная СКП определения объёма равна δ_V = 19,23 /3680 = 0,00523 = .

Выполним проверку значения δ_V по формуле (3.26).

Относительные СКП аргументов равны:

δ_h = 0,06: 12 = 0,00500, δ_a = 0,02: 23 = 0,00087, δ_b = 0,05: 40 = 0,00125.

После подстановки в формулу (3.26) получим δ_V = 0,00523, что совпадает с предыдущим результатом.

Пример 3.3. Сторона а треугольника определена по теореме синусов по значению стороны b и двум углам треугольника А и В:

Известно: b = 140,12 м (δ_b = 1: 2000; m_b = 140,12: 2000 = 0,07 м), А = 73^о18,8' (m_А = 0,4'), В = 63^о05,6' (m_В = 0,3').

Необходимо определить СКП вычисленной стороны а.