Установление равновесных цен

Рассмотрим, каким образом можно найти те цены, которые будут назначать фирмы при пространственной дифференциации продукта.

Представим, что фирмы расположены по концам улицы и расстояние между ними равно 1. Пусть X—расстояние от потребителя до фирмы 1. Тогда (1-х) — расстояние от потребителя до фирмы 2. Фирма 1 назначает цену Р₁ на свой товар, фирма 2 — цену Р₂. Транспортные расходы на единицу расстояния составляют t и меняются линейно в зависимости от расстояния. Полная цена покупки товара у фирмы 1 для любого потребителя будет состоять из оплаты цены единицы товара и транспортных затрат: P(l) = P ₁ +tX.

Полная цена покупки у фирмы 2 будет составлять: Р(2) = = P2+t(l-X).

Определим предельного потребителя — потребителя, которому безразлично, у какой именно фирмы покупать товар. Для него полная цена покупки товара у фирмы 1 будет равняться полной цене покупки товара у фирмы 2: — расстояние от предельного потребителя до фирмы 1.

Откуда получаем оптимальное расстояние для предельного потребителя:

Если цены на товары обоих фирм не очень высоки, т.е. если Pt<V-t, где V— совокупный потребительский излишек, то спрос на товар фирмы 1 составит D₁ = NX *, где N — общее число потребителей на рынке; а спрос на товар фирмы 2 будет равен: D2=N(1-X*).

Если разница в ценах превышает транспортные расходы (Р2 - Р1 > t), то у второй фирмы не будет спроса: D1 = N;и D2 = 0.

Если для предельного потребителя совокупный потребительский излишек меньше полных цен и фирмы 1 и фирмы 2: v <P,+tX* и V < Р₂ +1 + tX *, т.е. если 2V < Р₁ + Р₂ +t, предельному потребителю все равно у какой фирмы не покупать товар. Это тот случай, когда на рынке из-за слишком высоких цен образуются «мертвые зоны» — области, где потребителю не выгодно покупать товар вообще.

Предположим, однако, что на рынке действует ценовая конкуренция. Каждая фирма стремится максимизировать прибыль:

где С — предельные издержки фирм.

Найдем условие первого порядка для максимума прибыли:

Проверим условие второго порядка максимума прибыли:

Из условия первого порядка выведем функции цен, показывающие реакцию цены одной фирмы на ценовую стратегию другой фирмы:

Решим данную систему уравнений с двумя неизвестными, откуда получим оптимальные цены двух фирм Р₁* = Р₂* = С +t. Мы видим, что оптимальные цены фирм превышают их предельные издержки

на величину транспортных расходов. Таким образом, подтверждается наш предыдущий интуитивный вывод: ценовая дифференциация смягчает интенсивность ценовой конкуренции.

Мы предполагали, что фирмы располагаются по краям рынка. Что изменится, если фирмы первоначально располагаются на расстоянии а от одного края рынка (фирма 1) и на расстоянии B от другого края рынка (фирма 2), причем местоположения фирм по-прежнему фиксированы, и стратегической переменной является цена продажи?

В зависимости от цены продажи и величины транспортных расходов возможны три варианта рыночных событий — фирмы конкурируют за предельного потребителя, расположенного в центре (рис. 10.11); фирма 1 захватывает весь рынок (рис. 10.12) и фирма 1 поставляет только потребителям, расположенным за ее «спиной» (рис. 10.13).

Как и в предыдущем более простом случае, мы можем найти условия существования каждого типа рынка (рассматриваемого с точки зрения фирмы 1).

Фирмы разделяют рынок, если выполняется условие:

-(l-(a + b))<(P₂-P₁)/t<l-(a + b).

Фирма 1 получает весь рынок, когда она назначает цену следующего уровня:

P₁<P₂-t(1-a-b).

Фирма 1 будет поставлять только потребителям слева от нее, если ее цена будет равна Р₁ < Р₂ + t(l - а - b).

Функция спроса фирмы 1, рассматриваемая на всех трех участках, не будет непрерывной. При изменении цены с одной области на другой спрос каждой фирмы будет меняться скачкообразно — например, от нуля до положительного значения или от небольшого значения до спроса всего рынка. Поэтому в целом функция спроса каждой фирмы будет состоять из трех участков, соответствующих трем возможным стратегиям поведения фирм и ситуации на рынке (рис. 10.14).