Модель Бертрана с дифференцированным продуктом

Особая ситуация на рынке складывается тогда, когда изначальная ценовая конкуренция сменяется неценовым соперничеством фирм. Вся гамма конкурентного механизма и возможности смягчения межфирменного соперничества могут быть проанализированы с использованием модели Бертрана с дифференцированным продуктом.

Стандартная модель Бертрана предполагает совершенную заменимость товаров двух и более фирм и, как следствие, чрезвычайно высокую степень ценовой конкуренции. Что же произойдет на рынке, если фирмы могут производить разнородную (дифференцированную) продукцию?

Предположим, на рынке, соответствующем характеристикам конкуренции по Бертрану, действуют две идентичные фирмы. Спрос на товар каждой фирмы описывается следующим уравнением:

где Рi — цена, назначаемая данной фирмой; Рj - — цена фирмы-конкурента; причем

0 < d < b;

а > c(b-d).

Эти дополнительные условия гарантируют получение разумного результата — неотрицательной прибыли, существование рынка, реакцию потребителей прежде всего на товар данной фирмы и затем (при разных ценах) — на дифференцированный товар другой фирмы.

Пусть издержки на единицу товара у обеих фирм идентичны, постоянны и равны с.

Здесь мы видим, что товары двух фирм — фирмы i и фирмы j — служат несовершенными заменителями друг друга. Прямая ценовая эластичность спроса на товар отрицательна, перекрестная эластичность спроса на товар положительна (что следует из знаков коэффициентов при ценах).

Если цена Рi достаточно велика по сравнению с ценой Р-, то объем спроса на товар i равен нулю. Однако при небольшой разнице цен даже если цена конкурента превышает цену данной фирмы, какая-то часть покупателей останется верна данному товару. В этом случае речь идет явление лояльности потребителей — brand loyalty — приверженность покупателей одной и той же марке товара.

Условие d < b означает, что если цены товаров обеих фирм вырастут на бесконечно малую величину е, объем спроса на оба товара сократится.

Условие а > c(b - d) означает, что если обе фирмы назначат цены на уровне предельных издержек, объемы спроса на их товары будут положительными.

Определим результат такого взаимодействия фирм, найдем набор цен (Р1 *,Р2 *), такой, что Р1 *обеспечивает максимизацию прибыли

Пойдем стандартным путем, вычисляя для любого Рj функцию реакции i-й фирмы, максимизирующую результат (Pi-c)Qd(Pi,Pj).

Пусть Ri(Pj) — функция реакции фирмы на цену конкурента. Для рассматриваемого нами примера функция реакции будет иметь вид:

где i = 1,2.

Мы знаем, что функции реакции обоих фирм симметричны (так как фирмы идентичны). Решив систему из двух уравнений — функций реакций фирм получим следующий результат:

При такой комбинации цен двух фирм они будут получить положительную прибыль, так как

— разница между равновесной ценой и предельными издержками положительна для каждой фирмы.

Итак, мы видим, что дифференциация продукта смягчает ценовую конкуренцию, так что соперничество фирм не ведет к полному исчезновению их прибылей.

Проанализируем подробнее функции реакции фирм в модели Бертрана.

Выбор фирм осуществляется в отношении цен. Типичные функции реакции для рынка дифференцированного товара будут выглядеть так, как на рис. 10.4.

Что произойдет при снижении степени продуктовой дифференциации?

Углы наклона функций реакций будут уменьшаться вплоть до того момента, пока не будут практически совпадать под углом 45 градусов (рис. 10.5).

Рисунок 10.5 показывает, что равновесие в ценах при однородном продукте фирм будет наблюдаться в точке пересечения функций реакции фирм при одинаковых ценах, равных предельным издержкам —

результат, который мы получили аналитически ранее, в гл. 7. Если какая-либо фирма отклоняется от этой равновесной цены вверх, ее конкурент может проводить стратегию «подрыва», назначив свою цену чуть-чуть ниже цены первой фирмы. Причем чем выше цена «отклонения» одной фирмы, тем больше может быть и цена «подрыва», следовательно, кривые реакции будут принимать традиционный вид как на рынке дифференцированного продукта.

Чем выше степень дифференциации продукта — чем менее заменяемыми оказываются товары разных фирм в глазах покупателей, тем больше расхождение между кривыми реакции, так как тем в меньшей степени ценовое поведение одной фирмы будет влиять на ценовую стратегию другой фирмы. В предельном случае обе фирмы будут локальными монополиями, а их кривые реакции — прямыми, параллельными соответствующим координатным прямым (рис. 10.6). Равновесие на рынке в данном случае — это монопольные цены фирм.

В рассмотренной модели уровень дифференциации продукта был заданной величиной. Между тем в большинстве случаев производители сами выбирают степень дифференциации продукта. В частности, выбор степени продуктовой дифференциации может служить стратегией вытеснения конкурента с рынка.