Математикалық модельдеудің классификациясын көрсетіңіз

Модель дегеніміз - жүйенің белгілі бір өзара байланыстары бар және оның қызметі мен дамуын сипаттайтын элементтер комплексінің шартты бейнесі. Модель үрдістің мағынасын жинақты түрде сипаттауға көмектеседі. Құрылған модельден зерттелетін үрдістердің мазмұнын көруге болады.

Математикалық модельдеу — кез келген құбылыстарды немесе күрделі физикалық процестерді, аппараттарды олардың математикалық модельдерін құру арқылы зерттеу тәсілі, математикалық модельді құру процесі. Математикалық модель деп қажетті процесті немесе аппаратты сипаттайтын математикалық теңдеулер жүйесін айтады. Математикалық модель үшін кез келген математикалық мүмкіндіктерді, дифференциалдық немесе интегралдық теңдеулерді, жиындар теориясын, абстрактылық алгебраны, математикалық логиканы, ықтималдықтар теориясын т.б. пайдаланады. Математикалық модель негізіне түпнұсқа мен модельдің айнымалы параметрлерінің біртектес немесе ұқсас теңдеулермен сипатталуы алынады. Математикалық модель көбінесе, компьютерлер арқылы зерттеледі, сондықтан оны кейде компьютерлік модельдеу деп те атайды.

Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.

Көптеген математикалық модельдер универсалды болып келеді, яғни әртүрлі жүйелерді зерттеуге қолданылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен ӛзара байланысын табуға мүмкіндік береді. Математикалық модельдердің дамуына ӛте күрделі есептеулерді жүргізетін электронды-есептегіш машиналарының кӛбеюі зор ықпал етті.

Көптеген математикалық модельдер параметрлер мен айнымалылардан тұратын теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінен тұрады. Айнымалы шамалар, мысалы, ӛндірілген ӛнім кӛлемі, капитал жұмсау, тасымалдау т.с.с., ал параметрлер ӛнімді ӛндіруге жұмсалған материал, уақыт, шикізат шығынының мӛлшерін кӛрсетеді. Әрбір модельде айнымалылардың екі тобын кӛрсетуге болады.

1) Сыртқы айнымалылар – олардың мәндері модельден тыс және берілген;

2) Ішкі айнымалылар, олардың мәндері берілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.

Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар. Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзара әсерін зерттейді. Функционалдық модельдер жүйенің ішкі құрылысына байланыссыз әртүрлі жағдайдағы тәртібін талдайды.

Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады.

Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын кӛрсетеді. Жоспарлау мен болжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды.

Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады. Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бӛлігі аппроксимация (жуықтау) – математикалық амалдарды басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегімен күрделі есептерді жай есептерге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге келтіреді.

Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.

Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.