Капитализация дохода

Существует много путей применения фундаментального анализа для выявления неверно оцененных бумаг. Часть из них прямо или косвенно связана с тем, что иногда называют мето­дом капитализации дохода. Этот метод предполагает, что истин­ная или внутренне присущая стоимость любого капитала осно­вана на финансовом потоке, который инвестор ожидает в буду­щем в результате обладания этим капиталом. Так как этот поток ожидается в будущем, то его величина корректируется с помо­щью ставки дисконтирования, чтобы учесть не только измене­ние стоимости денег со временем, но также и фактор риска.

Алгебраически истинная стоимость капитала (V) равна сумме приведенных стоимостей ожидаемых поступлений и вы­плат:

, _f с,, (3.1.1) + ft)¹ " «(1 + *)'

где С] обозначает ожидаемое поступление или выплату, связанную с данным капиталом в момент времени I; к — соот­ветствующую ставку дисконтирования для финансовых потоков данной степени риска. В этом равенстве ставка дисконтирования предполагается постоянной в течение всего времени. Так как знак ™ над суммой означает бесконечность, то все ожидаемые финансовые потоки начиная непосредственно с момента инве-

И'-1458 211

стирования и до бесконечности при определении V будут про-дисконтированы с одной и той же ставкой.

Чистая приведенная стоимость

Пусть текущий момент времени принят за ноль, т. е. / = 0. Если затраты на приобретение финансового актива в момент времени / = 0 составляют Р, то его чистая приведенная стои­мость (NPV) равна разности между его истинной стоимостью и затратами на приобретение:

NPV =v-P = \ I '- — \-Р' (3.2.2)

[t = 1 О + *)' J

Вычисление NPV, как здесь показано, совпадает с вычисле­нием NPVupH принятии решений по бюджетному финансирова­нию, которые предполагают выяснение ответа на вопрос, стоит или нет принимать данный проект. Основное действие при при­нятии решения - это определение NPV проекта. Именно инве­стиционный проект рассматривается как приемлемый, если он имеет положительное значение NPV, и как неприемлемый, если NPV отрицательна. Для простого проекта, предполагающего вло­жение средств сейчас (в нулевой момент времени) и ожидаемые поступления в будущем, положительная NPV означает, что приве­денная стоимость всех ожидаемых поступлений превышает затра­ты на инвестирование. И наоборот, отрицательная NPV означает, что приведенная стоимость всех ожидаемых поступлений меньше, чем затраты на инвестирование.

То же самое можно сказать относительно NPV, когда речь идет о приобретении финансового актива, а не только матери­альных ценностей. То есть финансовый актив рассматривается позитивно (как приемлемый) и называется недооцененным, если его NPV > 0. Наоборот, актив рассматривается негативно (как неприемлемый) и называется переоцененным, если его NPV < 0. Из равенства (3.2) следует, что финансовый актив недооценен, если V > Р:

(3.2.3)

Наоборот, актив переоценен, если V < Р: Ъ С,.г.

Чистая ставка доходности

Другой способ принятия решений о бюджетном финанси­ровании, аналогичный методу с использованием NPV, связан с вычислением внутренней ставки доходности (IRR) инвестицион­ного проекта. В случае IRR NPV ъ равенстве (3.2.1) приравнива­ется к нулю, а коэффициент дисконтирования рассматривается как переменная, которую требуется определить. Иначе говоря, IRR данного проекта — это коэффициент дисконтирования, при котором NPV равна нулю. Алгебраически это сводится к реше­нию следующего уравнения:

0 = У—£ Р. (3.2.5)

£/(! + **)'

где к* - внутренняя ставка доходности. Равенство (3.2.5) можно записать в виде:

= 2^7*^7'

(3.2.6)

Правило принятия решения в случае применения (RR со­стоит в сравнении IRR данного проекта (обозначаемой через к*) с требуемой ставкой доходности для инвестиций такого же уровня риска (обозначаемой через к). Проект рассматривается позитивно, если к* > к, и негативно, если к* < к. Как и в случае с NPV, правило принятия решения не зависит от того, какой тип активов рассматривается: финансовый капитал или другие мате­риальные ценности.

Случай обыкновенных акций

Здесь рассматривается применение метода капитализации ■ дохода для определения истинной стоимости акций. Так как фи­нансовые поступления, связанные с инвестициями в те или иные виды обыкновенных акций, - это дивиденды, которые владелец акций ожидает получить в будущем, то этот способ оценивания также называют моделью дисконтирования дивидендов (DDM). Соответственно, вместо С, используют D, для обозначения ожи­даемых выплат в период времени /, связанных с данной акцией. В результате равенство (3.2.1) приобретает следующий вид:

А, Д Д f Д _/П7.

V =---- '-j +-------- 2-_f + 2-у +... = 2, —■ (3.2.7)

Как правило, DDM используется для определения истин­ной стоимости одной акции той или иной компании даже в слу­чае сделки с большим количеством акций. Тогда предполагается, что больший объем покупки можно совершить по курсу, равно­му произведению количества акций на цену одной акции. Таким образом, числитель в DDM — это наличные дивиденды на одну акцию, ожидаемые в будущем.

Однако при определении истинной цены обыкновенной акции с использованием равенства (3.2.7) могут возникнуть за­труднения. В частности, чтобы пользоваться этим равенством, инвестор должен предсказать все последующие дивиденды. Так как время обращения обыкновенной акции не ограничено, то необходимо прогнозировать бесконечный поток платежей. Хотя это может показаться неразрешимой задачей, при некоторых предположениях с ней можно справиться.

Данные предположения в основном связаны с темпом роста дивидендов. Пусть дивиденд на одну акцию в момент времени ' равен величине дивиденда на одну акцию в момент времени t - 1, умноженной на темп роста дивидендов g,:

D,=A_,x(l+g,), (3.2.8)

что эквивалентно:

Например, если в момент времени 1 = 2 ожидаемый диви­денд на одну акцию равен 4 у. д. е., а дивиденды на одну акцию в момент времени 1=3- 4,20 у. д. е., то (4,20 - 4)/4 = 5%.

Модели роста

Модель нулевого роста

Одно из предположений относительно роста дивиденда в ' будущем состоит в том, что размер дивидендов остается неиз­менным. Иными словами, величина дивидендов на одну акцию, выплаченная за прошлый год, будет также выплачена и в сле­дующем году, и т. д.:

Это тождественно предположению, что темп роста дивиден­дов равен нулю, так как если g, = 0, то в равенстве (3.2.8) D, «D, - Л Поэтому такая модель часто называется моделью нулевого роста.

1. Чистая приведенная стоимость.

Приняв указанное предположение, в числителе равенства (3.7) следует заменить D, на Dq:

(3.2.10)

Поскольку Da - фиксированное число, его можно вынести за знак суммы:

(3.2.U)

Далее, пользуясь свойством бесконечных рядов, получим, что при к > 0:

(3.2.12)

С учетом последнего из равенства (3.2. И) получаем сле­дующую формулу для модели нулевого роста:

(3.2.131

Поскольку Do = Dj, то равенство (3.2.13) записывают еще итак:

к

(3.2.14)

В качестве примера использования DDM предположим, ■ компания «А» обещает выплачивать дивиденды в размере 8 долл. на акцию в течение неопределенного периода в будущем при тре­буемой ставке доходности 10%. С помощью равенства (3.2.13) или (3.2.14) можно увидеть, что курс акции компании равен 80 долл. (долл. 8/0,10). При текущем курсе акции 465 из равенства (3.2.2) следует, что NPV одной акции составляет 15 долл. (80 - 65 долл.). Иначе говоря, так как V= 80 долл. > Р = 65 долл., то акция недо­оценена на 15 долл. и является кандидатом на приобретение.

Внутренняя ставка доходности

Равенство (3.2.13) можно использовать для вычисления IRR по инвестициям в бумаги с нулевым ростом дивидендов. Во-первых, вместо V подставляется текущая цена акции Р и, во-вторых, вместо к подставляется к*. В итоге получаем:

Иначе это можно переписать так:

(3.2.15) Поскольку Д) = Z?i,

(3.2.16)

Применяя эту формулу к акциям компании «А», получаем, что ** = 12,3% (8/65 долл.). Поскольку IRR по инвестициям в ак­ции компании «А» превосходит требуемую ставку доходности по акциям такого типа (12.3% > 10%), то этот метод показывает, что акции компании «А» недооценены.

При анализе модели нулевого роста ножет показаться, что она довольно ограничена. Действительно, кажется нереалистич­ным предположение о том. что компания будет выплачивать одинаковые дивиденды в течение всего времени. Хотя эча кри­тика является вполне обоснованной при оценке обыкновенных 216

акций, существуют ситуации, когда подобный подход оказывает­ся полезным.

В частности, DDM с нулевым ростом может с успехом применяться при определении истинной стоимости привилеги­рованной акции высокого качес.тва. Дело в том, что по боль­шинству привилегированных акций выплачиваются дивиденды фиксированного размера вне зависимости от прибыли на одну акцию. Более того, для привилегированных акций высокого ка­чества естественно ожидать, что дивиденд будет выплачиваться регулярно в обозримом будущем. Почему? Привилегированные акции имеют неограниченное время обращения, поэтому, рас­сматривая только акции высокого качества, мы минимизируем шанс приостановки выплат дивидендов в обозримом будущем.

Модель постоянного роста

Другая рассматриваемая разновидность DDM — это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т. е. с одинаковым темпом роста. Такую модель иногда называют моделью постоянного роста. Предполагается, что дивиденды на одну акцию, выплаченные за предыдущий год Dq, вырастут в данной пропорции g так, что в следующем году ожидаются выплаты в размере Д)(1 + g). Через год после следующего ожидается, что дивиденды вырастут в той же самой пропорции g, т. е. Jh = D,(l + g). Т.к. О, - Д,(1 + g), то это эквивалентно следующему: Di = Д)(1 + g)2, или в общем виде:

(3.2.17)

D,=D_ox(l + g)'.

(3.2.18)

1. Чистая приведенная стоимость

Приняв указанное предположение, в числителе равенства (3.2.7) следует заменить D, на Д) х (1 + g):

(3.2.19)

Равенство (3.2.19) можно упростить. Поскольку Д> - фик­сированное число, его можно вынести за знак суммы:

(3.2.20)

Далее, пользуясь свойством бесконечных рядов, получим, что при к > g.

(3.2.21) С учетом последнего из равенства (3,2.20) получаем сле­дующую формулу для модели постоянного роста:

(3.2.22) Равенство (3.2.22) записывают еше и так:

(3.2.23)

поскольку D, =D_Qx(l + g).

Предположим, что за прошедший год компания «В» выпла­тила дивиденды в размере 1,80 долл. на акцию. Прогнозируется, что дивиденды по акциям компании «В» будут расти на 5% каж­дый год в течение неопределенного срока. Ожидаемые дивиденды за следующий год составят 1,89[1,80 (1 + 0,05)] долл. С помощью равенства (3.2.22) и предполагая, что требуемая ставка доходности к равна 11%, можно увидеть, что курс акции компании равен 31,50 долл. 1,80 х (I + 0,05)/<0,П -0,05)= 1,89/(0,11 - 0,05)1 долл. При текущем курсе акции 40 долл. из равенства (3.2) будет следо­вать, что NPV одной акции составляет 8,50(31,50 - 40) долл. Или иначе: так как V = 31,50 долл. < Р = 40 долл., то акция переоце­нена на 8,50 долл. и является кандидатом на продажу. 218

2. Внутренняя ставка" доходности.

Равенство (3.2.22) можно использовать для вычисления IRR по инвестициям в бумаги с постоянным ростом дивидендов, При этом вместо V подставляется текущий курс акции Р, а вме­сто к подставляется к*. В итоге получаем:

(3,2.25)

Иначе это можно переписать так: _P.x(l+s), __О,

Пример 3.2.1. Применяя эту формулу к акциям компании

«В*, получаем, что к* = 9,72%[1,80 х (I + 0,05)/40 + 0,05 -— 1,89/40 + 0,05]. Поскольку 1RR по инвестициям в акции компании «В» меньше требуемой ставки доходности (9,72% < 11%), то этот метод также показывает, что акции компании «В» переоценены.

Можно показать, что модель нулевого роста, рассмотрен­ная выше, есть частный случай модели постоянного роста. В ча­стности, если темп роста g принять равным нулю, то величина дивидендов все время будет оставаться на одном и том же уров­не, что и означает нулевой рост. Если в равенствах (3.2.22) и (3.2.26) предположим g = 0, то придем к равенствам (3.2.13) и (3.2.15) соответственно.

Даже если предположение о постоянстве роста может по­
казаться менее ограничительным, чем предположение нулевого
роста, тем не менее оно также нереалистично во многих случаях.
Однако, как будет показано ниже, модель постоянного роста
важна, так как она является составной частью модели перемен­
ного роста.,

Модель переменного роста

Более общей разновидностью DDM для оценки обыкно­венных акций является модель переменного роста. Главная осо­бенность данной модели - это период времени в будущем (7), после которого ожидается, что дивиденды будут расти с посто­янным темпом g. Инвестору приходится заниматься прогнозом

дивидендов до периода Г, однако при этом не предполагается, что до этого времени они будут изменяться по какому-то опре­деленному закону. Лишь после наступления периода Т предпо­лагается, что размер дивидендов меняется с постоянным темпом роста. Иначе говоря, вплоть до времени Г для каждого периода инвестор делает индивидуальный прогноз по величине дивиден­дов - D\, l>i, D$,, Dj. Инвестор также прогнозирует наступле­ние момента Т. Предполагается, что после наступления момента времени Т дивиденды будут расти с постоянным темпом g, что означает:

D_TU=D_Tx(l + g);

(3.2.26)

(3.2.27)

(3.2.28)

и т.д.

1. Чистая приведенная стоимость.

При определении курса обыкновенной акции с помощью модели переменного роста требуется вычислить приведеш^ую стоимость прогнозируемого потока дивидендов. Это можно сде­лать следующим образом: разделить общий поток на две части, рассчитать приведенную стоимость каждой части и затем сло­жить их вместе.

Сначала необходимо определить приведенную стоимость дивидендов, выплачиваемых до периода Т включительно. Обо­значая эту величину через Vp-, получим:

„ ■£ А

I

(3.2.29)

Затем требуется вычислить приведенную стоимость про­гнозируемых дивидендов, которые будут выплачиваться после момента времени Т, для чего, используется модель постоянного роста. Сперва предполагается, что начало отсчета перенесено на период Т и инвестор не изменил своего прогноза относительно динамики дивидендов. Это значит, что дивиденды в период Т+ l(Dr+ i) и далее будут расти с постоянным коэффициентом

g. Таким образом, инвестор будет рассматривать акции как рас­тущие с постоянным темпом, и их курс в момент времени T{Vj) может быть определен на основе модели постоянного роста, за­даваемой равенством (3.2.23):

(3.2.30)

Можно рассматривать У? как единовременное поступле­ние, равноценное потоку дивидендов после периода Т, т. е. на­личное поступление дивидендов V_T в момент времени Т эквива­лентно потоку дивидендов Dj+ \, Dj+ г. &т+ з ^{и т}- Д- Если счи­тать, что инвестор находится в нулевом моменте времени, а не в моменте Т, то нужно определить приведенную стоимость посту­пления Vj при g. Это делается путем ее дисконтирования за время Т по ставке к, откуда получаем следующую формулу рас­чета приведенной стоимости всех дивидендов, выплачиваемых после периода Т в момент времени 0 (данную величину обозна­чаем через Ут+У-

у_т

(k-g)x(l ₊ kf

(3.2.31)

Найдя с помощью равенства (3.2.29) приведенную стои­мость всех выплат до периода Т включительно и с помощью ра­венства (3.2.31) приведенную стоимость всех выплат после пе­риода Т, складываем эти два выражения, что в результате дает формулу вычисления приведенной стоимости акции:

^х _{v=v +}r.=y_3__{+__} £&_.

^{Г т} £(1 *)' (k){\ kf

(3.2.32)

Предположим, что компания «С» выплачивала дивиденды в размере 0,75 долл. на акцию. В следующем году ожидается, что «С* будет выплачивать дивиденд в размере 2 долл. на акцию. Таким образом, _й = Ф\ - А))/А> = (2 - 0,75)/0,75 = 167%. Через год дивиденд ожидается в размере 3 долл. на акцию и, следова­тельно, g₂ = W₂ - D\)fD\ = (3 - 2)/2 = 50%. Начиная с этого мо­мента времени имеется прогноз, что в будущем величина диви­дендов будет расти с постоянным темпом 10% в год, т. е. Т= 2 и g = 10%. Таким образом, D_{T+ }} = О₃ = 3(1 + 0,1) = 3,30долл.

При значении требуемой сшвки доходности по акциям компа­нии «С» в 15% величины Vj- и Vj+ могут быть вычислены по

формулам:

² ■ ³ =4,01 долл.,

^г (1 + 0,15)' (1 + 0,15)^;

у _---- ±™-- _ 49,91 долл.

^т (О,15-О,1О)х(1 + О,15)^:

Складывая значения Vj- и Vj-+, получим V, равное 4,01 + + 49,91 - 53,92 долл. Таким образом, текущий курс акции ] 55 долл. оказывается справедливым. Иначе говоря, акции ком- i пании «С» оценены примерно правильно, поскольку разница \ между Vvi P невелика.

2. Внутренняя ставка доходности.

В моделях нулевого и постоянного роста равенство для У \ может быть переписано таким образом, чтобы можно было вы­числить внутреннюю ставку доходности по инвестициям в дан­ный вид акций. К сожалению, для модели переменного роста удобных формул, наподобие равенств (3.2.15), (3.2,16), (3.2.26) и (3.2.27), не существует. Это очевидно, так как выражение для IRR получается, если в уравнении (3.2.32) заменить К на Ри к на к*.

р _ Y Д Р_{Г(1___}

(3.2.33)

Однако из этого равенства к выразить не удастся.

Остается возможность вычисления IRR для модели с пере­менным ростом путем простого подбора значений. Правая часть равенства (3.2.33) равна приведенной стоимости потока диви­дендов, для которого к* используется в качестве ставки дискон­тирования. Отсюда, чем больше значение к*, тем меньше значе­ние правой части уравнения (3.2.33). Подбор начинайся с како­го-либо начального приближения для к*. Если соответствующее значение правой части уравнения (3.2.33) больше Р, то затем подставляется большее значение к*. Наоборот, если полученное значение меньше Р, то подставляется меньшее значение к*. Продолжая эту процедуру далее, инвестор в итоге подберет зна­чение параметра к*, при котором правая часть (3.2.33) будет равна левой части. Такой метод поиска к* может использоваться с применением компьютера. Большинство электронных таблиц включает подобный метод.

Пример 3.2.2. Применяя равенство (3.2.33) к акциям ком­пании «С», получаем:

O+it*)¹ (i+**)¹ (**-o,io)x(i+**;

(3.2.34)

В качестве первоначальной величины к* использовалось зна­чение 14%. Подставляя это значение в правую часть равенства (3.2.34), получим значение 67,54 долл. Ранее 15% использовалось при определении К и тогда было получено значение 53,92 долл, Это значит, что к* должно лежать в интервале между 14 и 15%, так как 55 долл. находится между 467,54 равным 59,97 долл.. Это показыва­ет, что истинное значение должно быть больше. Если затем попро­бовать значения 14,8 и 14,9%, то получим 56,18 долл. и 55,03 долл., соответственно. Так как 55,03 долл. ближе всего к Р, то IRR для ин­вестиций в акции компании «С» составляет 14,9%. При требуемой ставке доходности 15% и IRR, равной примерно 14,9%, получаем, что акции данного вида оценены справедливо.

Можно показать, что модель постоянного роста является частным случаем модели переменного роста. В частности, если предположить, что момент времени, с которого должен начаться постоянный рост, равен нулю, то:

v -V А -л

так как Т = 0 и (I + А:)0 = 1. Поскольку в соответствии с моделью переменного роста V = Vf- + Vy+, легко заметить, что при Т - О, V - D\/k - g. Данная формула соответствует модели постоянного роста.

Двухэтажные и трехэтапные модели

Инвесторы применяют также две модели дисконтирования дивиденда, получившие названия двухэтапной и трехэтапной моде­лей. Двухэтапная модель предполагает, что для некоторого момента времени Г существует одна постоянная ставка роста g{, затем уста­навливается другая ставка, равная й- Трехэтапная модель предпола­гает, что одна постоянная ставка g| действует до некоторого времени

Т\, затем начинает действовать вторая ставка для времени Тъ, а по­
сле этого действует третья ставка. Обозначая через Vj+ приведенную
стоимость дивидендов после того, как стала действовать последняя
ставка, а через У? приведенную стоимость всех остальных пред­
шествующих дивидендов, получим, что обе эти модели являются
частными случаями модели переменного роста.

При использовании метода капитализации дохода для оценки обыкновенных акций может оказаться полезным пред­положение, что когда-то в будущем акции будут проданы. В этом случае ожидаемые финансовые потоки будут представлять собой дивидендные платежи до указанной даты и цену продажи. Так как дивиденды после даты продажи игнорируются, то при­менение моделей дисконтирования дивидендов может показать­ся неадекватным. Однако это не так.

Оценка акции с учетом конечного срока владения Метод капитализации дохода предполагает дисконтирова­ние всех дивидендов, которые ожидаются в будущем. Так как упрощенные модели нулевого роста, постоянного роста и пере­менного роста основаны на этом методе, они также учитывают весь будущий поток дивидендов. Таким образом, может пока­заться, что этот метод может быть использован только теми ин­весторами, которые собираются сохранять акции бесконечно долго, так как лишь в этом случае можно ожидать получения всего потока дивидендов.

А если инвестор собирается продать свои акции через год? В этом случае денежные поступления, которые инвестор ожидает по­лучить от приобретения акции, равны величине дивидендов за один год, считая от даты покупки (для удобства считаем, что дивиденд выплачивается раз в год), и цене продажи акции через год. Таким образом, представляется разумным вычислить истинную стоимость акции для инвестора посредством дисконтирования этих двух вели­чин с требуемой ставкой доходности по формуле:

(3.2.35)

где О| и Pj - ожидаемый дивиденд и курс продажи акции в момент времени / = 1.

Чтобы воспользоваться равенством (3.30), нужно оценить курс акции в момент времени t = 1. Простейший выход состоит в том, что курс продажи акции будет базироваться на дивидендах, 224

которые ожидаются на эту акцию после даты продажи, т. е. пред­полагаемый курс продажи в момент времени / = 1 равен:

(3.2.36)

Подставим равенство (3.2.36) вместо P_t в правую часть формулы (3.2.35). Это дает следующее уравнение:

(3.2.37)

что полностью совпадает с равенством (3.2.7).

Таким образом, оценка акции путем дисконтирования ди­видендов по ней до некоторого момента времени и ожидаемого курса продажи эквивалентно оценке акции путем дисконтирова­ния всех будущих дивидендов. Проще говоря, эквивалентность следует из того, что сам курс продажи основан на последующих дивидендах. Таким образом, равенство (3.2.7), а также модели нулевого, постоянного и переменного роста, основанные на этом равенстве, являются адекватными независимо от срока, в течение которого инвестор планирует держать акции.

Дисконтирование дивидендов и ожидаемая доходность

Внутренняя ставка доходности ценной бумаги, полученная на основе DDM, часто трактуется как ожидаемая доходность, ко­торая в свою очередь может быть представлена в виде суммы двух составляющих — требуемой ставки доходности ценной бу­маги и «альфа-коэффициента».

Однако ожидаемая доходность акции за определенный пе­риод времени может отличаться от внутренней ставки доходно­сти к*, которая была получена с помощью DDM.

Предположим, что аналитик прогнозирует постоянные вы­платы дивидендов на одну акцию в сумме 1,10 долл. за год. При этом общее мнение «рынка» таково, что дивиденды будут равны 1,0 долл. на одну акцию.

Таким образом, представления аналитика и большинства инвесторов расходятся.

15-1452 225

Предположим, что аналитик и большинство инвесторов согласны с тем, что требуемая ставка доходности по акциям это­го типа равна 10%. Пользуясь моделью нулевого роста, получа­ем, что стоимость акции равна D\/0,№ = \0D[. Это означает, что акция должна продаваться по цене, равной десятикратной вели­чине ожидаемых дивидендов. Поскольку основная часть инве­сторов ожидает получить в качестве дивидендов на одну акцию 1,00 долл. в год, то текущий курс составит 10 долл. за акцию. Анали­тик же считает, что акция должна стоить 1,10/0,10 = 11,0 долл., и таким образом делает вывод, что она недооценена на I долл.

Скорость сходимости прогнозов инвесторов

В данной ситуации внутренняя ставка доходности в соот­ветствии с предположениями аналитика равна 1,10/10,0 = 11%. Если аналитик покупает акцию в настоящий момент, с тем что­бы продать ее через гол, на какую доходность он может рассчи­тывать? Ответ зависит от предположения относительно скорости сходимости прогнозов инвесторов.

Иными словами, ответ зависит от ожидаемой реакции рынка на недооцененность акции, которая, по мнению аналити­ка, имеет место.

Случаи, рассмотренные в табл. 3.2.1, основаны на предпо­ложении об уверенности аналитика в правильности его прогноза относительно будущих дивидендов. Иначе говоря, во всех случа­ях аналитик предполагает, что в конце года будут выплачиваться дивиденды в сумме 1,10 долл. на акцию.

I

Таблица 3.2.1 «Альфа» r сходимость прогнозов

	Ожидаема	я степень сходимости
0%	00%	50%
(А)	(Б)	(В)
1рогнозируемые дивиденды D?
Мнение других инвесторов	1,00	1,10	1,05
Мнение аналитика	1,10	1,10	1,10
Эжидаемый курс акции Pi	10,00	11,00	10,50
Эжидаемая доходность
Дивидендная доходность D|/P	11%	11%	11%
1рибыль на капитал (Р, - Р)/Р
Эбщая ожидаемая доходность	11%	21%	16%
Минус требуемая доходность
«Альфа»	1%	11%	6%

Примечание: Л равно сумме дивидендов в соответ­ствии с общим мнением в момент времени / = 1, деленной на требуемую ставку доходности 10%. В примере предполагается, что текущий рыночный курс акции Р равен 10 долл. и дивиден­ды на момент времени I = 0, по общему мнению, останутся по­стоянными на уровне 1,00 долл. на акцию, тогда как, по мнению аналитика, дивиденды на момент времени t = 0 составят 1,10 долл.

Отсутствие сходимости

Столбец (А) табл. 3.2.1 соответствует предположению о том, что другие инвесторы считают прогнозы повышения диви­дендов необоснованными и отказываются изменить свое мнение о размере будущих дивидендов по сравнению с первоначальной оценкой в 1,0 долл. В результате можно ожидать, что стоимость ценной бумаги в момент времени t = \ останется на прежнем уровне 10 долл. (1,0/0,1). В этом случае общая доходность, по мнению аналитика, будет равна 11% (1,10/10 долл.), и она пол­ностью реализуется за счет дивидендов, так как никакой прибы­ли от прироста капитала не ожидается.

Доходность в 11% может также рассматриваться как со­стоящая из двух частей: минимальной доходности в 10% и ко­эффициента «альфа* в 1%, который равен части дивидендов, не ожидаемой другими инвесторами (0,1/10). Соответственно, если предполагается, что сходимости прогноза не будет, то ожидаемая доходность будет находиться на уровне внутренней ставки до­ходности, и равна 1 \%, а «альфа» - \%.

Полная сходимость

Столбец (Б) табл. 3.2.1 соответствует противоположной си­туации. Здесь предполагается, что другие инвесторы осознают свою ошибку и полностью пересматривают свои прогнозы. Ожидается, что в конце года они также убедятся в том, что бу­дущие дивиденды составят 1,10 долл. на акцию. Таким образом, в период времени I = 1 акции будут продаваться по 11 долл. (1,10 — 0,10). При этих условиях аналитик может ожидать полу­чить общую доходность 2!%, продав акцию в конце следующего года за 11 долл. В данном случае он получит 11% (1,10/10) в ви­де дивидендов, а 10% (1/10) - в виде прибыли от прироста ка­питала.

Прибыль от прироста капитала в 10% возникает из-за
ожидания переоценки ценной бумаги в результате сходимости
15м«г 227

прогноза. В этом случае можно ожидать, что результаты своего прогноза аналитик получит в пределах одного года. Вместо 1% дополнительной прибыли в год в течение всего последующего периода (как в столбце (А)), аналитик ожидает получить 1% (0,10/10) в виде дополнительного дивиденда плюс 10% (1/10) прибыли от прироста капитала в текущем году. Продолжая вла­деть акцией в последующие годы, аналитик может ожидать по­лучить только требуемую ставку доходности, равную 10%. Соот­ветственно, при предположении полной сходимости прогнозов ожидаемая доходность равна 21%, а «альфа* - 11%.