Где x − объем молока в литрах, которое дает корова Буренка за неделю, а y

− число десятков яиц, получаемых от кур несушек за тот же период. Ис- пользуя эту информацию, требуется написать функцию чистой прибыли для хозяйства «Burenka» и рассчитать оптимальный бизнес-план: выяс- нить, сколько литров молока и сколько десятков яиц следует производить за неделю, чтобы чистая прибыль была бы максимальной. Найдите эту прибыль!

Вариант 7

1. Найти и построить на координатной плоскости XY область определения

функций функции двух вещественных переменных

x 2 y 2

 x 2

y 2 

z (x, y) = + − 1 + ln 1 − + .

4 16

 25 16 

2. Получить уравнения изолиний функции двух вещественных переменных z(x, y), построить их на координатной плоскости XY и вычислить вектор градиента функции в точке M(−1;2). Найдите также в этой точке уравне- ние касательной плоскости к поверхности графика функции и координаты соответствующего ей вектора единичной нормали:

z (x, y) = −25 x 2 − 4 y 2 − 50 x + 8 y − 27.

3. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

nG BaIbBnIQ/b8L2q8GN0rHkXyRxUWyW/t7max3CcNyAbkM/zY7mCjubrpxspfZE9xTJd2GgY0IQinV V0o62C5Lqv89MMUpqf8WMG4WQRThOrKHKJ6FcFDnmv25hokUXC2podDeKK6MW2GHVlVFCZEC22BC voMxm1d4lS0+h6o/wMSzkt0lNpd+7+GyOj9bq+ftfP8DAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQAEYpMM 4AAAAAkBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTsMwDIbvSLxDZCRuLG1HYStNp2kCThMSGxLi 5jVeW61xqiZru7cnO8HR9qff35+vJtOKgXrXWFYQzyIQxKXVDVcKvvZvDwsQziNrbC2Tggs5WBW3 Nzlm2o78ScPOVyKEsMtQQe19l0npypoMupntiMPtaHuDPox9JXWPYwg3rUyi6EkabDh8qLGjTU3l aXc2Ct5HHNfz+HXYno6by88+/fjexqTU/d20fgHhafJ/MFz1gzoUwelgz6ydaBWkcZQEVMF8+Qwi AGmyeARxuC6WIItc/m9Q/AIAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQB AAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQClNyADXgMAAOUH AAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQAEYpMM4AAA AAkBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAALgFAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAxQYA AAAA "> z (x, y) = −2 xy + 9 + 12.

X y

4. Исследовать на условный экстремум функцию двух вещественных пере-

менных

z (x, y) = 4 x + 6 y, при наличии уравнения связи:

x 2 + y 2 = 13.

5. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равно- весную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой выручка максимальна, и саму эту максимальную выручку. Данные:

D = 500 − 10 р, S = 80 + 20 р..

6. Дядя Федор, кот Матроскин и Шарик создали в деревне «Простоквашино» частное фермерское хозяйство «Burenka». На местный рынок они решили поставлять коровье молоко по цене 32 руб. за литр и свежие куриные яйца по цене 24 руб. за десяток. Как показали экономические исследования ко- та Матроскина, издержки производства этой незамысловатой сельхозпро- дукции (связанные с закупкой комбикормов для коровы, кур и прочей живности, а также уплатой натуральных налогов почтальону Печкину) можно приблизительно описать формулой:

7. g (x, y) = 5 x 2 + 4 y 2 - 8 xy,