Решение. 1. Определим крутящий момент, возникающий при передаче мощности, по формуле:

1. Определим крутящий момент, возникающий при передаче мощности, по формуле:

кН×м.

Этот момент через вал передаётся на второй (ведомый) шкив, значит, на валу между шкивами имеем постоянный крутящий момент , поэтому на эпюре (рис. 24, а) будет прямоугольник, высота которого кН×м.

2. Найдём окружные усилия.

Рассмотрим 1-й шкив. Крутящий момент, возникающий в сечении вала, где находится шкив , можно записать через силу как .

Отсюда окружное усилие кН.

Рис. 24

Рассмотрим 2-й шкив. Крутящий момент, возникающий в сечении вала, где находится ведомый шкив, можно записать через силы и в виде

.

Отсюда окружное усилие

кН

и усилие

кН.

3. Вал изгибается в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, поэтому необходимо найти изгибающие моменты, действующие в двух плоскостях (в вертикальной и горизонтальной).

Для построения эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рис. 24, б) определим реакции и из условий равновесия.

; ;

; ;

Из этих уравнений получаем кН,

.

Используя уравнение равновесия , проверим правильность найденных реакций.

: , .

Наибольший изгибающий момент возникает под силой :

кН×м.

Вычислим изгибающие моменты в характерных сечениях 2 и 3 (посередине расстояния а), они будут нужны для эпюры суммарных моментов.

кН×м,

кН×м.

Заметим, что на опорах и для данной схемы балки изгибающий момент равен нулю.

По найденным значениям моментов построена эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости (эпюра на рис. 24, б).

Аналогично построим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (эпюру ). Сначала вычислим опорные реакции и .

: ,

: .

Отсюда кН,

кН.

Проверим правильность найденных реакций по уравнению :

, .

Подсчитаем изгибающие моменты . Под силой будет максимальный изгибающий момент

кН×м.

Момент в сечениях 1 и 3 соответственно:

кН×м,

кН×м.

По найденным значениям моментов построена эпюра изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (эпюра на рис. 24, в).

4. Валы, как правило, имеют круглые поперечные сечения, у которых все оси являются главными. Чаще всего валы изгибаются в разных плоскостях, поэтому при расчёте необходимо геометрически сложить изгибающие моменты, действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, и найти суммарный изгибающий момент, который тоже будет лежать в главной плоскости инерции бруса и, следовательно, вызовет обычный плоский изгиб:

.

Если определить суммарный момент для целого ряда точек и построить эпюру , то она окажется криволинейной.

Определим , геометрически сложив изгибающие моменты и , для трех сечений 1, 2, 3, так как в одном из них наиболее вероятно опасное сечение:

кН×м,

кН×м,

кН×м.

По этим данным построена эпюра (рис. 24, г). Наибольший изгибающий момент будет в сечении 2, и его нужно использовать в дальнейших расчётах.

5. Условие прочности по третьей теории, учитывающей одновременно изгиб и кручение, имеет вид

,

где – наибольший эквивалентный (или расчётный) момент,

кН×м;

– осевой момент сопротивления, для круглого сечения .

Тогда из условия прочности найдём требуемый диаметр

м мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение диаметра вала мм.

Задача 10

Для неразрезной балки и плоской рамы (рис. 25 и 26) подобрать размеры сечения. Принять для балки двутавровое, для рамы круглое сечения. Требуется:

1. Определить степень статической неопределимости, выбрать основную и соответствующую ей эквивалентную системы.

2. Составить уравнения трёх моментов для балки и канонические уравнения метода сил для рамы, вычислить коэффициенты для правой части уравнения трёх моментов и коэффициенты канонических уравнений, подставить полученные коэффициенты в уравнения и определить неизвестные усилия .

3. Построить эпюры суммарных внутренних усилий , и , возникающих от найденных усилий и от внешней нагрузки.

4. Подобрать номер профиля двутавра для балки и диаметр для стержней рамы. Считать плоскость нагрузки балки совпадающей с осью наименьшей жёсткости сечения.

5. Определить вертикальное перемещение сечения рамы.

Принять , , , , кН/м, м; допускаемое напряжение МПа, модуль упругости МПа.

Пример выполнения задачи 10 для неразрезной балки (схема а)

Рассмотрим расчёт неразрезной балки (рис. 27) по условию задачи 10 при , кН/м, м.