Диагностические программы, направленные на изучение математических представлений у детей дошкольного возраста

Диагностика уровня обученности детей по математике проводится с помощью методик в форме игровых упражнений, проводимых инди­видуально с ребёнком или с подгруппой детей. Воспитатель проводит диагностику для того, чтобы убедиться, как дети усвоили материал и насколько эффективны были методы и приёмы, используемые в обучении.

1. Диагностическая программа для определения уровня сформи­рованности элементарных математических представлений у детей 2-й младшей группы

Методика 1 «Цветочки – бабочки» выявляет умение детей пользо­ваться приёмами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.

Инструкция по проведению. Ребёнку предлагаем карточку с нарисо­ван­ными на ней цветочками и даём 5 рисунков бабочек. Педагог говорит ребёнку: «В саду расцвели цветочки. Сначала один цветок, потом ещё один и ещё один. Сколько цветов расцвело в саду?» (Предполагаемые от­веты ребёнка: «много», «три»). «Прилетели бабочки, стали садиться на цветочки. Посади, Серёжа, бабочек на цветочки. Сколько село ба­бочек?» (Много, три). «Чего больше, бабочек или цветов?» (Сколько бабочек, столько и цветов).

Количество бабочек на 1–2 должно быть больше.

Методика 2 «Улитки на грибочках» выявляет умение детей поль­зоваться приёмами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает карточку ребёнку и спрашивает: «Сколько нарисовано грибочки?» (Много, три); «А улиток у тебя больше или меньше, может быть, столько же? Как проверить?» Обратить внимание, умеет ли ребёнок пользоваться приёмом прило­жения. Если ребёнок затрудняется ответить, предложить ему положить на карточку столько улиток, сколько грибов. Задать такие вопросы: «Сколько грибочков? Сколько улиток? Чего больше?»

Количество улиток на 1–2 должно быть больше, чем грибов.

Методика 3 «Ленты для кукол» выявляет умение детей сравнивать предметы но величине, длине, используя приёмы наложения, приложения.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку или группе детей: «Наши куклы собрались на праздник и хотят нарядиться. В коробке есть длинные и короткие ленты. Выберите ленты для кукол: для большой – длинную, для маленькой – короткую». Дети выполняют задание. Педагог задаёт вопрос: «Из длинной ленты получится большой бант или малень­кий? А из короткой?»

Материал:2 куклы (большая и маленькая), набор разноцветных лен­точек.

Методика 4 «Утро, вечер, день, ночь» выявляет умение ориенти­роваться во времени – различать и называть части суток.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Выбери, пожалуйста, картинки, на которых изображено утро, день, вечер, ночь. Почему ты решил, что это день?»

Методика 5 «Составь картинку» выявляет умение детей сравнивать предметы по ширине, высоте, толщине, используя приёмы наложения и приложения.

Инструкция по проведению. Педагог говорит детям: «Сейчас мы со­ставим красивую картинку. Найдите широкую красную полоску – это будет дорожка, положите её от высокой ёлочки к низкой (дети выпол­няют задание). От низкого домика к высокому ведёт жёлтая дорожка. На широкой жёлтой дорожке стоит высокая матрёшка, а на красной узкой – низкая». В ходе выполнения задания педагог уточняет: «А какая дорожка – широкая или узкая? А как ты узнал? Как их сравнить?» Затем он пред­лагает сравнить по толщине две палочки, и ту, которая толще, «положить большому попугаю, а которая тоньше – маленькому».

Методика 6 «Наклей кружочки» выявляет умение детей сравнивать предметы по величине, различать и называть круг, квадрат, треугольник.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Сегодня мы с тобой будем делать разноцветные коврики для кукол. Приклей на лист бумаги большой круг, а на него – маленький». Когда эта работа будет выполнена, задать вопросы: «Что ты наклеиваешь? Какого цвета твой круг? Он большой или маленький? Какого цвета большой круг?» Те же действия ребёнок проводит с другими фигурами.

Материал: вырезанные из цветной бумаги треугольники квадраты, круги разных цветов и размеров, листы белой бумаги, кисти, клей.

2. Диагностическая программа для определения уровня сформи­ро­ванности элементарных математических представлений у детей средней группы

Методика 1 «Зайчики – морковки» выявляет умение ребёнка отсчи­тывать предметы в соответствии с образцом.

Инструкция по проведению. Педагог говорит ребёнку: «Посчитай, по­жалуйста, столько морковок, сколько зайчиков ты видишь».

Методика 2 «Бабочки – цветочки» выявляет умение ребёнка опре­делять равенство или неравенство групп предметов, находящихся на раз­ном расстоянии друг от друга, умение отсчитывать предметы в соот­вет­ствии с названным числом.

Инструкция по проведению. Педагог говорит ребёнку: «Отсчитай, по­жалуйста, 4 бабочки и выложи их в один ряд». Когда ребёнок выполнит задание, педагог выкладывает под рядом бабочек ряд из 5 цветков, стараясь расположить ихближе друг к другу, чтобы ряд казался короче, чем ряд бабочек. «Как ты думаешь, всем ли бабочкам хватит цветков? Как это проверить?» Обратить внимание, как ребёнок устанавливает равенство или неравенство групп предметов: с помощью приёмов наложения или приложения, или сравнивая количества: «Больше цветков, потому что их 5, а бабочек – 4». Педагог: «А что нужно сделать, чтобы бабочек и цветков стало поровну?»

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок даёт правильный ответ, под­считывая ряды и сравнивая числительные либо устанавливая неравенство с помощью наложения или приложения; 0,5 6аллов – ребёнок даст неправильный ответ, ориентируясь на длину ряда, но после предложения воспитателя проверить, отвечает правильно; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

Методика 3 «Расставь цифры» выявляет знание цифр в пределах 10, умение соотносить количество предметов с цифрой.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку рассмотреть рисунки. Затем говорит: «Расставь, пожалуйста, цифры так, чтобы они обозначали количество предметов в каждом ряду».

Методика 4 «Какой по счёту капитан?» выявляет знание поряд­ковых числительных.

Инструкция по проведению. Педагог раздаёт карточки и спрашивает: «Каким по счёту стоит капитан?» Каждому ребёнку предложить 2 кар­точки. Работать одновременно можно с подгруппой детей.

Методика 5 «Сериационный ряд» выявляет умение размещать пред­меты по убыванию (возрастанию) и по величине.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку рассмотреть картинку с нарисованными на ней домиками по убывающей величине. Затем обращается к нему: «Обрати внимание, как расположены домики в верхнем ряду. Разложи так же правильно эти мячики (кружочки)». После того как ребёнок выполнил задачу, круги убирают; детям предлагается набор прямоугольников. Педагог продолжает: «А теперь положи пра­виль­но столбики». Те же действия совершаются с треугольниками (башенки), с овалами (огурчики).

Методика 6 «Составляем панно» выявляет умение детей ориенти­роваться в пространстве (на листе бумаги), знание геометрических фигур, понятий «узкий – широкий», «длинный – короткий», «высокий – низкий».

Инструкция по проведению. Педагог обращается к детям: «Сейчас, ребята, будем составлять панно. Я приготовила фигуры и лист, на котором вы будете раскладывать их так, как я вам скажу». Далее следует: «Постройте высокий и низкий домики. Для высокого домика возьмите большой прямоугольник, для низкого – маленький. У высокого домика крыша розовая треугольная, а у низкого – голубая. К высокому дому ведёт длинная, узкая дорожка, а к низкому – широкая, короткая. За высоким домиком растёт высокое дерево, а за низким – низкое. Рядом с низким домиком растёт высокая ёлка, а под ёлкой – грибок. Впереди высокого домика стоит короткая скамейка, перед низким – длинная».

Материал: лист бумаги размером 35х25 см, наборы геометрических фигур разного цвета и величины. Полоски разной длины и ширины.

3. Диагностическая программа для определения уровня сформи­ро­ванности элементарных математических представлений у детей старшей группы

Методика 1 «Реши задачу» выявляет умение выделять количе­ст­венный признак числа.

Инструкция по проведению. Педагог задаёт детям вопрос: «Кого боль­ше: слонов или стрекоз? У нас 2 слона и 3 стрекозы». Предполагаемый ответ: «Больше стрекоз, потому что число 3 больше, чем число 2». Педагог спрашивает дальше: «На сколько число 3 больше, чем число 2? Что надо сделать, чтобы стрекоз и слонов стало поровну?» Аналогично задаются вопросы: «Чего больше? (5 арбузов или 5 горошин?). Чего боль­ше? (5 курочек или 5 цыплят?)».

Методика 2 «Найди ответ» выявляет знания о количественном со­ставе числа из единиц в пределах пяти.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку решить за­дачу: «Представь себе, что у меня в руках 5 конфет. Я спрятала руки за спину, а конфеты разложила в одну и во вторую руку. Сколько у меня конфет может быть в правой, а сколько в левой руке?» Если ребёнок затрудняется ответить на вопрос, следует предложить ему (с опорой на наглядность) выполнить это задание.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок решает задачу сразу или с опорой на наглядный материал; 0,5 6аллов – решает аналогичную задачу самостоятельно после разбора первой задачи с педагогом; 0 баллов – нет знаний о количественном составе числа из единиц.

Методика 3 «Раздели на части» выявляет умение делить целый предмет на несколько равных частей.

Инструкция по проведению. Педагог предлагает ребёнку решить за­дачу: «Раздели квадрат пополам. Что больше: квадрат или его половина? Раздели квадрат на 4 равные части. Покажи 1/4 часть, 2/4 части. А что такое 2/4 части (половина квадрата)? Что больше: 1/4 или 2/4?»

Материал: вырезанные из цветной бумаги круги, квадраты.

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок самостоятельно справляется с заданием, отвечает на вопросы; 0,5 6аллов – ребёнок справляется с за­данием с дозированной помощью взрослого, затрудняется в ответе на 1–2 вопроса; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

Методика 4 «Исправь ошибку» выявляет знание цифр в пределах 10.

Инструкция по проведению. Педагог обращает внимание ребёнка на количество предметов в каждом ряду и цифры, обозначающие их ко­ли­чество. Затем говорит: «Цифры перепутались и не знают, сколько на­рисовано предметов в каждом ряду. Исправь ошибки».

Методика 5 «Заполни таблицу» выявляет умение раскладывать пред­меты в порядке возрастания или убывания по величине.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Посмот­ри, здесь в определённом порядке расположены геометрические фигуры, но некоторые клетки пусты. Тебе надо найти недостающие фигуры и разложить их в эти клетки».

Материал: матрица с нарисованными фигурами и набором фигур.

Оценка результатов: 1 балл – правильно раскладывает геометри­че­ские фигуры, пользуясь приёмами сравнения: наложения или приложения; 0,5 6аллов – допускает 1–2 ошибки, при обращении на них внимания педагога корректирует свои действия; 0 баллов – допускает многочис­лен­ные ошибки.

Методика 6 «Условная мерка» выявляет умение пользоваться услов­ной меркой при измерении объёма жидких и сыпучих тел.

Инструкция по проведению. Педагог показывает сосуды и задаёт ребёнку вопрос: «Как ты думаешь, где больше воды?» Выслушав ответ, продолжает: «А как можно проверить, прав ты или нет? Сможешь ли ты проверить это с помощью этого маленького стаканчика?» Когда ребёнок выполнит задание, спросить у него: «Так в каком сосуде было больше воды?» И если предварительный ответ ребёнок дал, ориентируясь на уровень воды в сосудах, спросить его: «Почему же ты ошибся?»

Материал: два сосуда различной формы, наполненные одинаковым количеством воды или пшена. Уровень жидкости или крупы в сосудах разный. Мерный стаканчик, две небольшие ёмкости для измерения жид­кости или крупы.

Оценка результатов: 1 6алл – ребёнок может дать неправильный от­вет, но демонстрирует знания в обращении с условной меркой и сделает правильное заключение: «Я ошибся потому, что этот сосуд другой формы, он уже, и поэтому кажется, что воды в нём больше»; 0,5 6алла – поль­зуется условными мерками с дозированной помощью взрослого, не может сделать правильные выводы; 0 баллов – ребёнок не справляется с зада­нием.

Методика 7 «Составь панно» выявляет знания о геометрических фигурах, умение ориентироваться в пространстве.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к детям: «Сегодня мы будем составлять панно. У всех ребят оно получится одинаковым. Чтобы мы одновременно его выполнили, я буду вам говорить, какие фигурки куда класть. Слушайте внимательно. С правой стороны листа внизу положите маленький прямоугольник, а слева – большой прямо­угольник. Это будут дома: один – высокий, другой – низкий. У высокого дома крыша четырёхугольная, у низкого – треугольная. За большим до­мом растёт высокое дерево, за маленьким – низкое (у него короткий ствол, а у высокого – длинный). Крона у длинного ствола круглая, а у короткого – овальная. К большому дому ведёт широкая дорога, к маленькому – узкая. Справа от низкого дома растут цветы. Слева от высокого – ёлочки. Под ёлочкой сидит ёж. На узкой дорожке – божья коровка. Перед высоким домом – короткая узкая скамейка, перед низким – длинная широкая. Над высоким домом летает бабочка, в правом верхнем углу листа расположено солнышко».

Материал: фланелеграф, набор геометрических фигур и силуэтов предметов в соответствии с произносимым педагогом текстом.

Оценка результатов: 16алл – ребёнок действует в соответствии с инструкцией, возможны 1–2 ошибки; 0,5 6аллов – количество ошибок – 2–3, воспитатель может помочь ребёнку такими замечаниями: «Сравни по­лоски по ширине, приложи их друг к другу»; 0 баллов – многократные ошибки, отказ.

Методика 8 «Емелина неделя» выявляет умения детей ориенти­ро­ваться в днях недели, временах года и месяцах.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Я начну читать стихотворение “Емелина неделя”, а ты его закончи:

Мы спросили у Емели: назови нам дни недели.

Стал Емеля вспоминать, стал Емеля называть...

Какие дни недели назвал Емеля?» Можно просто задан ребёнку вопрос: «Знаешь ли ты дни недели? Давай поиграем в игру “Назови соседа”. Я назову тебе день недели, а ты назовёшь предшествующие и последующие дни». Далее воспитатель задаёт вопрос: «Знаешь ли ты времена года и месяцы? Тогда скажи, какой среди названных месяцев зимний: июнь, январь, октябрь, май? Какой летний: июль, февраль, март, сентябрь. Какой осенний: январь, июль, ноябрь, апрель? Какой весенний: декабрь, апрель, сентябрь, август?»

Оценка результатов: 1 балл – ребёнок называет дни недели, пра­вильно отвечает на вопрос «Назови месяц»; 0,5 6аллов – допускает ошиб­ки, справляется с помощью взрослого; 0 баллов – не справляется с зада­нием, нет знаний.

В тех методиках, где не указана оценка результатов, производить её следующим образом: 1 6алл – ребёнок самостоятельно справляется с за­данием, отвечает на вопросы: 0,5 6аллов – ребёнок справляется с заданием с дозированной помощью взрослого или со второй попытки; 0 баллов – ребёнок не справляется с заданием.

4. Диагностическая программа для определения уровня сформи­ро­ванности элементарных математически представлений у детей от 6 до 7 лет

Задание 1 «Процесс счёта» выявляет способность ребёнка к симуль­танному восприятию числа, выделению части во множестве.

Инструкция по проведению. Перед ребёнком в ряд разложить 9 кар­тинок (по 3 картинки: овощи, фрукты, цветы) либо 9 кубиков (по 3 ку­бика: красные, синие, зелёные) на расстоянии 2 см друг от друга. Задайте вопрос: «Сколько предметов (кубиков) здесь лежит?» Если ре­бёнок даст неправильный ответ, расширить инструкцию: «Сосчитай их».

Оценка результатов: 3 6алла – счёт без видимых моторных компо­нентов (счёт глазами), беззвучное проговаривание (движение губ); 2 6алла – считает шёпотом без движения головы либо кивками головы; 1 6алл – указывает пальцем при счёте, сопровождает счёт шёпотом.

Задание 2 «Сохранение количества» выявляет умение соотносить количество двух рядов независимо от их пространственного располо­же­ния.

Инструкция по проведению. Выложить перед ребёнком два ряда с рав­ным числом объектов (картинок, пуговиц, кружочков) 7 или 8, но при этом один ряд должен быть уплотнённым и на вид коротким, а второй – растянутым и более длинным. Можно усилить различие между рядами за счёт окраски предметов каждого ряда в свой цвет. Спросите детей: «Эти два ряда содержат одинаковое число кружочков или в одном из них кружочков больше, чем в другом?» Если ребёнок дал правильный ответ, спровоцировать: «А может быть, всё же синих кружочков больше, по­смотри, какой ряд длиннее? А красных меньше – ряд совсем короткий».

Оценка результатов: 3 6алла – даёт правильный ответ, используя счёт предметов или устанавливает попарное соответствие, обосновывает и от­стаивает правильность своих действий; 2 6алла – даёт правильное реше­ние, устанавливает попарное соответствие или использует счёт, при про­во­цировании соглашается с неправильным решением; 1 балл – даёт реше­ние по ложному признаку, ориентируясь на длину рядов.

Задание 3 «Знание цифр в пределах 10» выявляет знание цифр в пре­делах 10 и раскладывание их в натуральный ряд.

Инструкция по проведению. Предложить назвать цифры по выбору педагога. Разложить в натуральный ряд.

Оценка результатов: 3 6алла – правильно называет все цифры по выбору, самостоятельно раскладывает цифры в натуральный ряд; 2 6алла – не называет 1–2 цифры по выбору, раскладывает в натуральный ряд с самокоррекцией; 1 6алл – называет не более 4 цифр, натуральный ряд цифр не выстраивает; 0 баллов – не может назвать большинство цифр, отказ.

Задание 4 «Последовательность чисел» выявляет умение считать с переходом на второй и третий десяток.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Посчи­тай после 9-ти сколько сможешь» (в случае затруднения счёта с 9 раз­решить считать сначала). Дальше 21 считать не надо, но, если ребёнок проявляет желание, выслушайте его.

Оценка результатов: 3 6алла – чёткий переход с одного десятка на другой, начиная счёт с 9; 2 6алла – чёткий переход с одного десятка на другой, но при счёте сначала; 1 6алл – правильный счёт только до десяти, далее сбивается; 0 баллов – с трудом считает до десяти.

Задание 5 «Реши задачу» выявляет умение решать прямые и кос­венные задачи.

Инструкция по проведению. Педагог обращается к ребёнку: «Сейчас мы с тобой попробуем решить интересные задачки. Послушай внима­тельно». При необходимости условие задачи повторить несколько раз.

1. На ветке сидели три птички. Прилетели ещё две. Сколько стало на вет­ке птичек?

2. Около дома стояли шесть машин. Три машины уехали. Сколько ма­шин осталось около дома?

3. На ветке сидели синички. К ним прилетели два воробушка, и всего на дереве стало пять птичек. Сколько синичек сидело на ветке?

4. Около дома стояли машины. Когда уехала одна грузовая машина, остались 4 легковые машины. Сколько вначале стояло машин у дома?

Оценка результатов: 3 6алла – решает прямые и косвенные задачи по словесной инструкции; 2 6алла – решает прямые задачи, с косвенными не справляется; 1 6алл – решает прямые и косвенные задачи с исполь­зо­ванием предметных действий; 0 баллов – решает прямую задачу с исполь­зованием предметных действии.

Задание 6 «Представление о множестве» выявляет умение выделять множество в целом.

Инструкция по проведению. Перед ребёнком разложены несколько карандашей четырёх цветов. Педагог спрашивает: «Сколько здесь разных цветов?»

Оценка результатов: 3 6алла – самостоятельное решение задания; 2 6алла – правильный ответ с дозированной помощью; 1 балл – непра­вильный ответ «восемь», ориентировка на количество предметов, пересчёт с единицы.

Задание 7 «Числовой ряд» выявляет уровень сформированности пред­ставлений о числовом ряде.

Инструкция по проведению. Педагог даёт ребёнку три карточки с числами (каждое – на отдельной карточке) и говорит: «Расположи слева самое маленькое число, затем то, которое больше, справа – самое боль­шое». На отдельных карточках вразброс предъявляются наборы чисел: один, два, три; семь, восемь, десять; два, четыре, шесть; два, шесть, восемь. Ребёнку предлагается построить пространственный ряд, т.е. вы­ложить числа в возрастающем порядке с соблюдением между ними интервалов.

Оценка результатов: 3 6алла – самостоятельное выполнение задания; 2 6алла – выполняет задание с дозированной помощью; 1 6алл – выпол­няет задание со второй попытки после показа способа решения.