Лекция 1-2. Задачи предматематической подготовке детей к школе

Предматематическая подготовка, осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заклю­чается в формировании у них элементарных математических представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитатель­но-образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен прежде всего на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой дея­тельностью.

При постановке и реализации задач предматематической под­готовки дошкольников учитывают:

— закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;

— возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний
и связанных с ними навыков и умений;

— принцип преемственности в работе детского сада и школы.

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспи­тательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.

Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает спосо­бами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обу­чения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обу­чение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личност-ныёччерты. Остановимся далее на основных задачах предмате­матической подготовки детей в детском саду.

1. Формирование системы элементарных математических пред­ставлений у дошкольников. С содержательной стороны наиболее важными в смысле формирования первичных простейших представле­ний являются такие фундаментальные математические понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина». Эти понятия широко представлены в первоначальном обучении, но не в прямом смысле, с точки зрения пропедевтики формирования лишь представлений о них. Образно говоря, ребенок в детском саду постигает «науку до науки», и естественно это связано с тем, что по своей Психологи­ческой структуре элементарные математические представления имеют образную природу. Постепенное усложнение знаний, осваиваемых детьми, заключается в увеличении как объема количественных, пространственных и временных представлений, так и степени их обобщения.

Система знаний и первоначальных представлений о множест­вах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничена рамками возможностей обучения дошкольников, является значи­мой для дальнейшего овладения понятиями школьной матема­тики.

Элементарные математические представления формируются на базе освоения детьми в определенной последовательности спо­собов действий (например, предлагается разложить столько пред­метов на свободной полоске, сколько их нарисовано на образце, наложить полоски разной длины друг на друга, подобрать картинки с предметами к соответствующей геометрической фигуре и т. д.). Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предме­тов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих ве­ществ условной меркой, умения выполнять вычисления при ре­шении арифметических задач в одно действие на сложение и вы­читание.

Элементарные математические представления и соответствую­щие им способы действий являются основными составными частями системы знаний для дошкольников.

Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее слож­ным отраслям человеческого знания, должно опираться на чувст­венный опыт и житейские представления, которые складываются уже в дошкольном возрасте.

Основное отличие понятия от представления состоит преж­де всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несуще­ственные свойства объекта в его непосредственном восприятии.

В экспериментальных исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обу­хова и др.) показана возможность формирования у дошкольников отдельных полноценных математических понятий, но для этого требуются особые условия. Рассмотрим некоторые условия, при которых возможно усвоение понятий и развитие понятийного мыш­ления.

Понятийный способ распознавания объектов возможен на ос­нове метода поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определенную последовательность действий: зная существенный признак понятия, ребенок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет их с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемыйv предмет к данному понятию или нет. Сначала сопоставление признаков происходит под руководством педагога. Затем ребенок сам, сопоставляя признаки, рассуждает вслух. На следующем этапе, сопоставляя эти признаки, он рассуждает мысленно, «про себя», по той же схеме, которая служит основой и для речи. Так, постепенно, усваивая последовательность действий, отражаемых во внешней, а затем внутренней речи, ребенок овладевает способом подведения под изучаемое понятие любого предмета, свойства или явления. Раз­вернутое суждение по схеме производимых действий постепен­но переходит сначала в план краткой речи «про себя», а затем в план умственного действия. Теперь, овладев способом действия и рассуждения, ребенок сможет решить любую новую задачу самостоя­тельно.

Обучение, построенное по методу поэтапного развития умствен­ных действий, позволяет приблизиться к формированию поня­тия числа, основанного на понимании принципа сохранения объема, массы и количества, создать основы для возникновения элементов теоретического мышления (Л. Ф. Обухова).

Повышению уровня в обобщении математических представлений, формированию математических понятий способствует не только особая организация умственной деятельности, но и применение в процессе обучения специальных познавательных средств: моде­лей, графиков, схем и т. д. Например, «лесенка», составленная из кругов, моделирует количественные и порядковые отношения натуральных чисел, четыре круга — розового, белого, голубого и черного цвета — модель частей суток и т. д.

Формирование элементарных математических представлений у дошкольников может осуществляться по-разному. Поскольку опыт и знания у детей невелики, обучение в основном идет так: сначала с помощью взрослого накапливаются конкретные зна­ния, а затем они обобщаются до простейших правил и закономер­ностей. Однако этот необходимый и важный для умственного раз­вития маленьких детей путь имеет и свои недостатки: дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на ос­новании которых были подведены к обобщениям; не в состоянии подвергнуть анализу более широкий круг знаний, что ограничи­вает развитие их самостоятельной мысли и поиска. Поэтому в обучении необходимо использовать и другой путь, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Усвоенное прави­ло дети должны научиться применять в конкретных условиях.

Рациональное сочетание указанных методов способствует наиболее высокому умственному и математическому развитию де­тей. Не всегда следует ставить ребенка в позицию «первооткры­вателя», вести его от единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользо­ваться ими для анализа как своего опыта, так и фактов и явле­ний окружающей жизни. Например, на определенном этапе дошколь­ников знакомят с четырехугольниками. Обращаясь к детскому опы­ту, можно, во-первых, предложить найти и назвать те знакомые фигуры, которые имеют четыре стороны и четыре угла и могут быть отнесены к четырехугольникам, а во-вторых, отыскать пред­меты или части предметов четырехугольной формы (подобная кон­кретизация углубляет знания детей об этой геометрической фигуре).

Аналогично детей знакомят и с многоугольниками. Конкре­тизируя свои знания, дошкольники показывают и называют тре­угольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием фигур, ограничен­ных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Следовательно, для развития мыслительных способностей детей необходимо пользоваться разными путями, подводить их к понима­нию единства общего и единичного, абстрактного и конкретного. Обучение в детском саду — это не только сообщение знаний, но и развитие у детей умственных способностей, механизмов умст­венной деятельности, что облегчает переход от эмпирических знаний к понятийным.

2. Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения ма­тематикой в школе и общего умственного развития. Усвоение первоначальных математических представлений способствует совер­шенствованию познавательной деятельности ребенка в целом и от­дельных ее сторон, процессов, операций, действий. Становление логических структур мышления — классификации, упорядочивания, понимание сохранения количества, массы объема и т. д. выступает как важная самостоятельная особенность общего умственного и математического развития ребенка-дошкольника.

Процесс формирования элементарных математических представ­лений строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практиче­скими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически за­кладывает основы логического мышления. В процессе формирова­ния математических представлений у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет — для определения количества, измере­ние— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только види­мые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные. Определенным итогом обучения дошкольни­ков является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность к аналитико-синтетической и клас­сифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению.

3. формирование сенсорных процессов и способностей. Основ­ное направление в обучении маленьких детей — осуществление по­степенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сен­сорного, опыта,— предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей дошкольного возраста.

Уже в раннем детстве начинают складываться представле­ния об окружающем, о признаках и свойствах предметного мира: форме, величине, пространственном расположении предметов и их количестве. В основе познания маленькими детьми качественных и количественных признаков предметов и явлений лежат сенсор­ные процессы: ощущение, восприятие, представление. Малыш по­знает свойства и качества предмета в действиях, практическим путем.

«Шкаф сзади тебя»,— говорят ребенку. «А где это сзади: где спина?» — уточняет ребенок и прижимается к шкафу спиной, чтобы конкретно ощутить, познать пространственное положение предмета сзади.

«Найди среди игрушек такие, которые похожи на этот тре­угольник». Ребенок, внимательно рассмотрев треугольник и об­следовав его руками, довольно легко отыскивает аналогичные заданной форме предметы.

Детей целенаправленно обучают отдельным приемам и обобщен­ным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или при­ложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению элементов одной группы предметов с другой для выяснения отно­шений «больше», «меньше», «равно» и др. Так происходит сравне­ние по форме, величине, количеству, сопоставление выявленных признаков с тем, что уже имеется в опыте ребенка.

Более высокий уровень ориентировки в количественных, про­странственных и временных отношениях обеспечивается умением пользоваться общепринятыми эталонами. Система эталонов сложи­лась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.

В дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном Маленькие дети овладевают отдельными элементами системы эталонов, применяя обследовательские действия, которым их обучали взрослые. Более старшие дошкольники, исполь­зуя сериацию и классификацию, приходят к осознанию 'принципа построения таких систем. Работа по освоению и применению детьми сенсорных эталонов в детском саду только лишь начинается, более глубокое ознакомление с ними происходит в школе.

Сенсорные процессы (восприятие, представление) и способности (наблюдательность, глазомер) являются также основой целенаправ­ленном работы, проводимой с детьми в русле их предматематической подготовки. Специальная организация сенсорного опыта создает почну для опосредованного познания, подготавливает к формирова­нию математических понятий.

4. Расширение словаря детей и совершенствование связной речи. Процесс формирования элементарных математических пред­ставлений предполагает планомерное усвоение и постепенное расши­рение словарного запаса, совершенствование грамматического строя и связности речи.

Количественные отношения ребенок отражает с помощью слов много, один, ни одного, столько, сколько, поровну, больше, меньше и т. д., которые осознаются в результате непосредственных действий при сравнении отдельных предметов и их совокупностей. Заимствованные из речи окружающих слова-числительные наполня­ются смыслом и используются с определенной целью — уз­нать, сколько предметов. При счете ребенок учится на интуитив­ном уровне согласовывать числительное с существительным в роде, числе и падеже. Сравнение совокупностей предметов по количест­ву, а позже сравнение чисел требует построения и употребления довольно сложных речевых конструкций. В речевую форму облека­ются не только результаты познавательной деятельности, но и ее способы. От ребенка требуют рассказать, что он сделал (например, на верхнюю полоску положил 6 красных кружков, а на нижнюю — 7 синих) и что получилось (синих кружков оказалось больше, чем красных, а красных — меньше, чем синих). Чем глубже осознаются математические связи, зависимости и отношения, тем более совер­шенные средства применяются для их отражения в речи.

Детей учат не только на чувственном уровне распознавать величины предметов, но и правильно отражать свои представления в слове, например: шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше и т. д., отличая эти изменения от изменений общего объема (боль­ше — меньше, большой — маленький). Такая дифференциация вполне доступна детям.

Предлоги, наречия, существительные, обозначающие простран­ственные отношения, становятся предметом особого внимания, ос­мысливаются, приобретают обобщенное значение в процессе обуче­ния и, наконец, способствуют совершенствованию пространственной ориентации.

Дети осваивают и словарь временных обозначений: утро, день, вечер, ночь, вчера, сегодня, завтра, быстро, медленно, названия дней недели, месяцев, сезонов. Овладение значением этих слов помогает осмыслить «текучесть», длительность, периодичность вре­мени, развивает «чувство времени».

С помощью слова не только отражаются, но глубже осознают­ся и обобщаются количественные, пространственные и временные представления. Происходит обогащение речи и за счет овладения некоторыми специальными терминами (названия арифметических действий, общепринятых единиц измерения, геометрических фигур и т. д.). Их объем крайне незначителен, так как основное содер­жание речи детей составляет «чисто» бытовой словарь.

При формировании математических представлений речевое развитие происходит не изолированно, а во взаимосвязи с сенсор­ными и мыслительными процессами.

5. Формирование начальных форм учебной деятельности. Важ­ную роль играет предматематическая подготовка и для станов­ления начальных форм учебной деятельности. У детей вырабаты­ваются умения слушать и слышать, действовать в соответ­ствии с указаниями воспитателя, понимать и решать учебно-позна­вательные задачи определенными способами, использовать по на­значению дидактический материал, выражать в словесной форме способы и результаты собственных действий и действий своих това­рищей, контролировать и оценивать их, делать выводы и обобще­ния, доказывать их правильность и другие навыки и умения учеб­ной деятельности. Ребенок овладевает математическими представле­ниями в основном на занятиях, находясь в коллективе сверстни­ков, тем самым расширяется сфера и опыт коллективных взаимо­отношений между детьми. В процессе формирования математических представлений у дошкольников развиваются организованность, дис­циплинированность, произвольность психических процессов и по­ведения, возникают активность и интерес⁴^ решению задач.

Отмеченные задачи предматематической подготовки дошкольни­ков имеют место в каждой группе детского сада, но конкрети­зируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей. Для правильной ее постановки и реализации необходимо знание педагогом программы развития элементарных математических представлений не только той группы, с которой он работает; использование средств, методов, форм и способов организации работы, адекватных задачам и уровню развития детей; системати­ческая работа по реализации задач как на занятиях по формиро­ванию математических представлений, так и в повседневной жизни.

Задачи решаются не изолированно, а комплексно, в тесной
связи друг с другом. Будучи в основном направленными на мате­
матическое развитие детей, они сочетаются с выполнением задач
нравственного, трудового, физического и эстетического воспитания,
т. е. всестороннего развития личности дошкольников. Комплексный
подход к их осуществлению — наиболее эффективный путь обучения
маленьких детей. Задачи определяют содержание предматемати­
ческой подготовки в детском саду. Содержание предматематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются специфи­кой математических понятий, историческими и педагогическими традициями в обучении детей дошкольного возраста, требованиями современной школы к уровню общего умственного и математи­ческого развития детей.

Математические понятия выражают сложные отношения и формы действительного мира, прежде всего количественные отношения и пространственные формы.

«Чистая математика,— пишет Ф. Энгельс,— имеет своим объек­том пространственные формы и количественные отношения действи­тельного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержа­ния, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное...».

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядно-действенный и наглядно-образный харак­тер мышления дошкольников, с другой стороны, создают объектив­ные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для первоначального обучения.

Психологические и педагогические исследования, проведенные в последние годы, свидетельствуют о больших потенциальных возмож­ностях и резервах развития детского мышления, которые должны эффективно использоваться в воспитании и обучении детей. В процессе наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, как отмечает Н. Н. Поддьяков, ребенок приобретает представления об отдельных предметах и их свойствах, которые объединяются в целостные знания об окружающем мире. Уже в дошкольном воз­расте появляется возможность отражения существенных закономер­ных связей, лежащих в основе той или иной сферы реальности и являющихся одновременно предметом изучения различных наук.

Лекция 3. Содержание обучения ФЭМП в каждой возрастной группе.

Содержание обучения отражается в разделе «Развитие элемен­тарных математических представлений» «Программы воспитания и обучения в детском саду». В каждой возрастной группе програм­ма развития элементарных математических представлений состоит из одинаковых по названию разделов: «Количество и счет» (во второй младшей группе этот раздел называется просто «Количест­во», так как детей еще не учат считать), «Величина», «Геомет­рические фигуры», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Все эти разделы тесно связаны между собой и дают возможность научить детей выделять в предметах и явлениях окружающей действительности такие их стороны, свойства, отноше­ния, которые являются предметом изучения математики. Ус­ваиваемые в детском саду знания с полным правом можно назвать предматематикой, а программу — программой предматематической подготовки в школе. Она включает в себя также и требования к уровню развития количественных, пространственных и временных представлений у детей на каждом возрастном этапе, что дает возможность использовать ее для контроля и проверки степени усвоения основных программных задач.

Наибольшее влияние на математическое развитие детей ока­зывает овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, из­мерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением ариф­метических действий. Ко второй — пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложе­ния (А. М. Леушина), уравнивание и комплектование (В. В. Давы­дов), сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая).

Виды деятельности, относящиеся ко второй группе, опирают­ся на конкретную, предметно-чувственную основу. Поэтому они доступны младшим дошкольникам. Первая группа, хотя и не отры­вается от предметной опоры, является более сложной, так как способы действий здесь требуют опосредованного подхода и оцен­ки количественных, пространственных и временных отношений. Ви­ды деятельности, относящиеся к этой группе, становятся доступ­ными в старшем дошкольном возрасте.

Между этими двумя группами существует тесная преемствен­ная связь: более сложные виды деятельности вырастают на базе простых, как бы надстраиваются над ними.

Среди всех видов деятельности традиционным является счет, связанный с возникновением представлений о числах натурального ряда. Еще несколько десятков лет тому назад название самой мето­дики было «Методика обучения счету», а занятия назывались «Занятиями по счету в детском саду».

Определение места и значения счетной деятельности связано с совершенствованием процесса формирования математических представлений и понятий в детском саду и начальной школе. В последнее время критической оценке подверглось развивающее влияние этого вида деятельности, который длительный период был основным и чуть ли не единственным в предматематической подго­товке детей.

Умение считать не всегда является показателем математичес­кого развития и не гарантирует успешность овладения математи­кой в школе.

Дети могут механически запоминать последовательность чисел натурального ряда не только до 10, но и даже до 100. Хорошо известно также, что представления о числах у дошкольников не возникают первыми, а базируются на других, исходных представ­лениях: о множестве (А. М. Леушина), величине (П. %е Гальпе­рин, В. В. Давыдов).

Обучение счету в детском саду является необходимым компо­нентом в подготовке к школе. Однако счет не может быть единст­венным содержанием обучения в детском саду и полностью обеспе­чивать математическое развитие ребенка. В настоящее время повы­шается удельный вес знаний, создающих прочную базу для созна­тельного усвоения счета, установлены более тесные связи между различными представлениями, формируемыми у детей.

Преждевременное обучение счетной деятельности неизбежно приводит к тому, что представление о числе и счете приобретает формальный характер. Поэтому обучение счету начинается не сразу. Ему предшествует подготовительная работа: многочисленные и разнообразные упражнения с множествами предметов, в которых дети, применяя приемы приложения и наложения, сравнивают совокупности, устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», не пользуясь при этом числом и счетом. Важно показать независимость числа от пространственно-качественных особенностей предметов. В процессе выполнения упражнений, которые посте­пенно усложняют на протяжении обучения в дошкольном возрасте, неявно используются основные теоретико-множественные понятия: «множество и его элемент», «подмножество», «взаимно однозначное соответствие», «эквивалентность множеств», «операции над множе­ствами» и др.

Следует шире применять логические игры и упражнения, в том числе на классификацию и сериацию с разнообразными дидак­тическими средствами, которые способствуют формированию полно­ценных представлений о числе и общему умственному развитию детей.

Лишь после выполнения различных практических действий с множествами ребенок может быть подготовлен к пониманию смысла чисел и счета. Все это происходит в практической деятель­ности, руководимой взрослыми и имеющей своеобразный учебно-игровой характер.

Со счетной деятельностью тесно связана измерительная, основ­ная цель которой — формирование представлений о величинах. Большая подготовительная работа предшествует простейшим изме­рениям, которыми дети овладевают в детском саду. Она включает обучение измерению размера, объема, массы путем непосредствен­ного сравнения предметов по данным признакам. Чувственно-практическая деятельность, позволяющая определить, какой из не­скольких сравниваемых предметов больше (меньше), шире (уже), выше (ниже), толще (тоньше), глубже (мельче), тяжелее (легче) и т. д., является первоосновой для введения измерения условны­ми, а затем и общепринятыми мерами. Измерительная деятель­ность обладает достаточно высоким развивающим эффектом. Она открывает широкие возможности для формирования целого ряда математических представлений: углубляются и обобщаются пред­ставления о числе; более гибким становится навык счета, применяемый в другой ситуации; развиваются представления о части и
целом, дошкольники знакомятся с простейшими видами функцио­нальной зависимости и т. д. _ч

Формирование представлений о величине происходит в тесной взаимосвязи с развитием представлений о числе. Число получает­ся и в результате счета, и в результате измерения. Счет и из­мерение существенно дополняют друг друга, способствуя матема­тическому развитию ребенка.

В старшем дошкольном возрасте дети начинают овладевать элементами вычислительной деятельности, усвоение которой в основном происходит в школе. Счет составляет основу для овла­дения простейшими приемами вычисления, в процессе которых ре­бенок оперирует числами и другими математическими катего­риями.

Формирование пространственно-временных представлений во всех возрастных группах происходит на базе практических ориен­тировок. Познание пространства и времени дошкольниками осу­ществляется через их чувственное отражение, осмысление в речи и использование в деятельности (различение и называние геометри­ческих фигур, основных пространственных направлений, отдель­ных временных отрезков; определение предметов круглой, квадрат­ной, треугольной формы, изменение направления в ходе движения, умение учитывать время в своей деятельности и т. д.).

Линейно-концентрический принцип, который лежит в основе формирования элементарных математических представлений, пред­полагает в каждом возрастном этапе повторение на более высоком уровне того, что было освоено на предыдущей ступени, и дальней­шее продвижение вперед. Однако в каждом году обучения выделяет­ся одно главное направление. Во второй младшей группе — форми­рование представлений о равенстве и неравенстве групп по коли­честву входящих в них предметов, в средней группе — формиро­вание представлений о числах в пределах 5, в старшей — форми­рование представлений о числах и отношениях между последовательными числами в пределах 10.