Уравнение Бернулли. где называется уравнением Бернулли

Уравнение вида

где называется уравнением Бернулли. Решение этого уравнения ищем в виде , т.е. применяем метод подстановки.

Пример.

Решить уравнение

Решение.

Полагая , приводим уравнение к виду

или .

Находим из условия . Подставляя в исходное уравнение, получаем уравнение для :

Интегрируя, получаем

или

Теперь учитывая, что можем ответ записать в виде

или .

Задачи

Решить уравнения:

15.31. ; 15.32. ;

15.33. ; 15.34. ;

15.35. ; 15.36. .

15.37. ; 15.38. ;

15.39. ; 15.40. ;

15.41. ; 15.42. ;

15.43. ; 15.44. .