Подбор сечения стальной балки при прямом поперечном изгибе

Заданы раcчётные схемы и исходные данные к прямому поперечному изгибу балок.

Требуется подобрать стальной прокатный двутавр из расчёта на прочность по первому предельному состоянию.

Исходные данные

Шифр	a м	c м	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа
31–5	2,3	1,0					0,90

Расчётная схема и эпюраРешение

Заданы расчётные значения сопротивления материала и нагрузок. Для подбора сечения балки (рис. 1) потребуется максимальное значение изгибающего момента в сечениях балки.

Проведём координатные оси y и z, как отмечено на расчётной схеме. Если при определении внутренних сил рассматривать только левые отсечённые части, опорные реакции не понадобятся. Поэтому не будем их находить и приступим к определению изгибающих моментов М_х в сечениях балки с помощью метода сечений.

Разобьём балку по длине на 2 участка и обозначим их. Рассмотрим каждый участок отдельно. Проведём внутри них произвольные сечения 1–1, 2–2.

1 участок z [0; с]

Рассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 2). Покажем оси y, z, переменное расстояние z, точку С, изгибающий момент М_х. Для изгибающего момента здесь и далее избирается положительное направление, что позволяет получить ответы, учитывающие установленные правила знаков. Они заключаются в том, что положительные изгибающие моменты растягивают нижние волокна.

Cоставим уравнение равновесия и найдём изгибающий момент

, ,

При составлении этого уравнения момент силы относительно точки С, направленный против часовой стрелки, принят со знаком плюс. Мог быть принят и знак минус, и был бы получен тот же результат. Изгибающий момент в сечениях является линейной функцией z, поэтому потребуются как минимум две точки для построения эпюры. Найдём значения на концах участка

,

Строим эпюру изгибающих моментов первого участка в виде прямой линии.

2 участок z [0; a]

Рассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 3). Укажем на схеме оси y, z, точку D, изгибающий момент М_х. Строим эпюру для этого участка.

Воспользуемся уравнением равновесия для определения изгибающего момента

, F (c + z) + M + M_x = 0,

M_x = –F (c + z) – M = –22 (1 + z) – 45 = –67 – 22z.

Полученный результат свидетельствует, что эпюра изгибающих моментов на этом участке является прямой линией, поэтому вычисления проведём в двух точках.

.

По результатам вычислений построена эпюра М_х, показанная на рис. 1.

Теперь перейдём к подбору сечения. Опасным является сечение с максимальным по модулю изгибающим моментом М_max = 117,6 кНм. Требующийся номер двутавра найдётся из условия прочности по предельным состояниям, которое имеет вид

(1)

Определим осевой момент сопротивления поперечного сечения из (1)

.

По таблице сортамента двутавров наиболее подходящим является № 30 с осевым моментом сопротивления W = 472 см³.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Второе число шифра	a м	c м	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа
	2,5	1,1					0,95
	2,4	1,2					0,85
	2,2	1,0					0,90
	2,3	1,1					0,80
	2,1	1,2					0,88