Геометрические характеристики симметричного сечения

Для поперечного сечения стержня, имеющего одну ось симметрии, требуется:

1. Определить положение центра тяжести.

2. Найти осевые моменты инерции относительно центральных главных осей сечения.

3. Вычислить главные радиусы инерции.

4. Начертить сечение с соблюдением масштабных соотношений с указанием всех размеров, осей, углов, используемых в расчётах или найденных в ходе вычислений.

СечениеИсходные данные

Шифр	a см	b см	c см
31–6

Решение

Данное сечение состоит из двух элементов: треугольника и прямоугольника (рис. 1). На более крупном рисунке (рис. 2) обозначим их номерами 1 и 2, наметим центры тяжести для каждого соответственно: C₁, C₂. Проведем через них координатные оси, собственные для каждого элемента и обозначим их x₁, y, x₂. Ввиду симметричности фигуры, вертикальные центральные оси обоих элементов совпадают и такая общая ось является центральной для всего сечения. По этой причине введена только одна ось y-ов. Нанесем на чертеж основные размеры.

Поскольку центр тяжести сечения лежит на оси y-ов, нет необходимости в отыскании его координаты х_С. Для вычисления второй координаты y_C проведём вспомогательную ось x₀.

Предварительно определим геометрические характеристики для каждого элемента, необходимые для последующих вычислений.

1. Треугольник. Площадь сечения координата центра тяжести С₁ в системе осей 0x₀y y₁ = 16 + 20/3 = 22,67 см. Осевые моменты инерции:

2. Прямоугольник. При аналогичных обозначениях

,

Приступим к непосредственным вычислениям по условию задачи.

Общая площадь сечения

A = A₁ + A₂ = 340 + 680 = 1020 см².

Координата центра тяжести сечения

.

По этому значению на рис. 2 намечаем точку С и через неё проводим центральную ось х. Ось у-ов является осью симметрии. Поэтому оси х, у являются и главными осями инерции.

Расстояния между параллельными горизонтальными осями х – х₁, х – х₂

Главные моменты инерции относительно центральных осей:

Главные радиусы инерции:

Сечение в масштабе 1:5 вычерчено (рис. 2) с указанием основных размеров, осей, используемых в расчётах или найденных в ходе вычислений.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Второе число шифра	a см	b см	c см