Примеры решения задач. Задача.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение. Площадь S фигуры, ограниченной сверху и снизу непрерывными линиями, пересекающимися в точках с абсциссами х = а и х = b, определяется по формуле: .

Для нахождения точек пересечения данных линий решаем систему уравнений: , откуда

Применяя формулу , получаем:

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте определение первообразной функции.

2. Что называется неопределенным интегралом от данной функции?

3. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

4. Напишите формулы, таблицы основных интегралов.

5. В чем сущность метода интегрирования заменой переменной?

6. Напишите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

7. Назовите задачи, приведенные к понятию определенного интеграла.

8. Что называется определенным интегралом от функции на отрезке

9. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

10. Каков экономический смысл определенного интеграла?

11. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

12. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

13. Напишите формулы подстановки и интегрирования по частям под знаком определенного интеграла.

14. Как вычислить объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Ох? Оу?

15. Дайте определение несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования; от разрывной функции.