Решение. Подстановка предельного значения аргумента х = -3 приводит к неопределенному выражению вида Для устранения этой неопределенности разложим числитель и

а) .

Подстановка предельного значения аргумента х = -3 приводит к неопределенному выражению вида Для устранения этой неопределенности разложим числитель и знаменатель дроби на множители и сократим дробь на множитель (х + 3):

б)

При х → ∞ выражение дает неопределенность ∞ - ∞. Для ее устранения умножим и разделим это выражение на :

в)

Обозначим arctg 5 x = y. Тогда 5 х = tg y т у→ 0 при х →0. Применяя свойства пределов и формулу первого замечательного предела , имеем:

г)

При х →∞ выражение является неопределенностью вида 1^∞. Для устранения этой неопределенности представим основные степени в виде суммы 1 и бесконечно малой при х →∞ величины и применим формулу второго замечательного предела: . Тогда имеем:

Пусть 2 х + 1 = -4 у. Тогда 4 х + 5 =- 8 у + 3 и у →∞ при х →∞.

Переходя к переменной у, получим:

Задача. Найти производные функции: а) , б) , в)