клиновидного бруса

Получим формулы напряжений клиновидного бруса методом сопротивления материалов (Рис 2.7).

Внутренние усилия в сечении определяются аналогично опорным реакциям в опорном сечении АВ заменой Н на х. Тогда напряжения определяются по формулам:

; ; ; ;

; .

Или с учетом формул внутренних усилий:

; . (2.3.5)

Сравнивая формулы напряжений решения сопротивления материалов (2.3.5) с формулами напряжений в опорном горизонтальном сечении АВ (2.3.) при х =Н, видим, что они различны.

Проведем расчеты и построим эпюры напряжений в сечении (решение теории упругости в полярной системе координат) и напряжений в опорном сечении по формулам теории упругости и формулам сопротивления материалов.

Сечение . В связи с симметричностью сечения расчеты напряжений проведены для половины сечения с равномерным шагом, графики строятся на полном сечении. в полярной системе координат.

; ;

;

Результаты расчета приведены в табл. 2.2, эпюры напряжений на рис. 2.8.

Напряжения в радиальном сечении (кПа) Табл. 2.2

q		5°	10°	15°	20°	25°	30°
s r		-1,945	-3,858	-5,707	-7,463	-9,099	-10,594
sq		0,179	0,326	0,410	0,400	0,271
tq r	-1,058	-0,965	-0,б689	-0, 239	0,373	1,127

Опорное сечение х = Н

Формулы напряжений теории упругости в опорном сечении выражены через угловой параметр q, в то время как напряжения сопротивления материалов через координату у. Чтобы можно было сравнивать результаты расчета, вычисления будем проводить с равномерным шагом по угловой координате, определяя координату у, через параметр q - :

;

;

; .

Результаты расчета представлены в табл. 2.3, эпюры напряжений на рис. 2.3.9.

Напряжения в опорном сечении (кПа) Табл. 2.3

q		5°	10°	15°	20°	25°	30°
y, м		0,35	0,705	1,072	1,456	1,865	2,309
		-1,761	-3,496	-5,178	-6,783	-8,289	-9,677
		-1,575	-3,174	-4,823	-6,551	8,394	-10,392
		0,0045	-0,0356	-0,119	-0,280	-0,539	-0,916
	-1,058	-1,135	-1,363	-1,736	-2,242	-2,865	-3,587
	3,0	2,932	2,720	2,354	1,808	1,043

Темы студенческих научных работ

1. Получить решение плоской задачи теории упругости для заданной схемы.

2. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной пластинки в тригонометрических рядах.

3. Расчет напряжений в трапециевидной пластинке (плотине) на действие гидростатической нагрузки.

4. Расчет прямоугольной пластинки на изгиб от й нагрузки, распределенной на части пластинки.

5. Расчет пластин кусочно-переменной жесткости.

Л и т е р а т у р а

1. ТимошенкоС.П., Гудьер Д ж. Теория упругости. – М.: Изд-во «Наука», 1975.

2. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. – М.: «Высшая школа», 2002. – 400с.

3. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности// Учебное пособие. –М. «Высшая школа», 1970.

1. Ерхов М.И. Теория упругости// Учебное пособие. – М.: Изд-во УДН, 1987. –80 с.
2. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости// Учебное пособие. –М.: «Высшая школа», 1977. –252 с.
3. Иванов В.Н. Плоская задача. Учебное пособие. – М.: УДН, 1979. –20 с.
4. Иванов В.Н. Матричная форма решения задачи изгиба прямоугольной пластинки методом Канторовича –Власова//Исследования по расчету элементов пространственных систем/ Сб. научных трудов. – М.: Изд-во УДН, 1987,. – С. 57-64.
5. Иванов В.Н. Алгоритм расчета прямоугольных пластин кусочно-переменной толщины с применением матричных форм решения//Строительная механика инженерных конструкций и сооружений/ Межвузовский сборник научных трудов. – Вып. 10. – М.: Изд-во АСВ, 2001. – С. 15-22.
6. Смирнов А. Ф. и др. Сопротивление материалов// Учебник для Вузов. - М.: «Высшая школа, 1978. – 480 с.

Приложение.

Тригонометрические формулы.

; ;

;

; ;

;

;

;

;

;

; ; ;

; ;

; ;

;

;

; ;

;

;

.

Содержание