Решение сопротивления материалов

Рассмотрим расчет криволинейного бруса методом сопротивления материалов (рис. 2.2).

a = 2 м; b = 4 м; Р = 2 кН; М = 6 кНм;

с = 1 м; h = 2 м; r ₀ = 3 м;

Так как , то криволинейный брус является брусом большой кривизны [9]. В брусьях большой кривизны нейтральная ось смещена от центра тяжести сечения в направлении центра кривизны на расстояние , которое зависит от формы поперечного сечения бруса. Для бруса прямоугольного поперечного сечения (рис. 2.2)

; .

Нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении бруса определяются по формулам:

;

; .

- площадь сечения; b_y = 1 – ширина сечения; - статический момент сечения относительно нейтральной оси z ₁; - статический момент отсеченной части сечения; - момент инерции сечения. Определяем внутренние усилия в поперечных сечениях бруса (рис. 2.3).

;

;

;

;

.

Окончательно получаем формулы напряжений по сопротивлению материалов:

;

, .

Сравнение формул напряжений сопротивления материалов с формулами теории упругости показывает, что они различны.

Проведем расчет напряжений в сечениях q = 0 и q = p/2.

1. Сечение q = 0.

; ; ;

; ;

2. Сечение q = p/2.

; ;

; .

Результаты расчета представлены в табл. 2.1. Эпюры напряжений на рис. 2.4.

Как видно из результатов расчета, несмотря на различие формул напряжений теории упругости и сопротивления материалов, значения напряжений и их распределение по сечению весьма близки. Распределение касательных напряжений по высоте сечения в решении теории упругости не симметрично.

Табл. 2.1

	q = 0	q = p/2
r						y/c
2,0		12,883	12,588			-1,0
2,2	0,945	9,127	9,155	0,945	0,54	-0,8
2,4	1,400	6,187	6,294	1,400	0,96	-0,6
2,6	1,558	3,794	3,873	1,558	1,26	-0,4
2,8	1,532	1,780	1,798	1,532	1,44	-0,2
3,0	1,392	0,040		1,392	1,5
3,2	1,178	-1,500	-1,573	1,178	1,44	0,2
3,4	0,917	-3.887	-2,962	0,917	1,26	0,4
3,6	0,627	-4,158	-4,196	0,627	0,96	0,6
3,8	0,319	-5,336	-5,300	0,319	0,54	0,8
4,0		-6,441	-6,294			1,0