Теоретические сведения. Пусть функция y=f(x)определена в промежутке (a;b)

Пусть функция y=f(x) определена в промежутке (a;b). Возьмём какое-нибудь значение х из (a;b). Затем возьмём новое значение аргумента из этого промежутка, придав первоначальному значению х приращение (положительное или отрицательное).

Этому новому значению аргумента соответствует и новое значение функции

где

Теперь составим отношение

Оно является функцией от

Если существует предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента когда стремится к нулю, то этот предел называется производной от функции y=f(x) в данной точке х и обозначается через y’ или f’(x) (читается «игрек штрих» или «эф штрих от икс»):

Для обозначения производной принят также и следующий символ (читается «дэ игрек по дэ икс»). Эту запись надо рассматривать пока как целый символ, а не как частное.

Действие нахождение производной называется д ифференцированием, а функцию, имеющую производную в точке х, называют дифференцируемой в этой точке.

Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.