Пример 1. этот предел не существует; следовательно, исследуемый интеграл расходится

;

этот предел не существует; следовательно, исследуемый интеграл расходится.

Пример 2 ; следовательно, интеграл сходится и равен .

Аналогично интегралу с бесконечным верхним пределом интегрирования определяется интеграл в пределах от до b: и в пределах от до : . В последнем случае f (x) определена на всей числовой оси, интегрируема по любому отрезку; c - произвольная (собственная) точка числовой оси; интеграл называется сходящимся, если существуют и конечны оба входящих в определение предела. Существование конечных пределов и их сумма не зависят от выбора точки c.