Окружность

Окружностью радиуса R с центром в точке называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условию (см. рис.1).

Рисунок 1

Каноническое уравнение окружности имеет вид:

где х, у – текущие координаты,

R – радиус окружности.

В частности, полагая получим уравнение у первого коэффициенты при одинаковы и отсутствует окружности с центром в начале координат

Как было сказано выше, окружность является линией второго порядка, следовательно, её уравнение тоже можно рассматривать как частный случай уравнения (2).

Если мы раскроем скобки в уравнении (3), то после некоторых преобразований мы получим уравнение вида

Мы видим, что уравнение (4) отличается от уравнения (2) только тем, что член, содержащий произведение ху.

Таким образом, окружность определяется общим уравнением второй степени с двумя переменными, если в нём коэффициенты при равны между собой и отсутствует член с произведением ху.

Эллипс

Эллипсом называется множество точек плоскости, декартовы координаты, которых удовлетворяют уравнению:

Числа а и b - полуоси эллипса.

Эллипс - это линия симметричная относительно осей Ох и Оу.

Точки

называются вершинами эллипса.

Из канонического уравнения эллипса мы можем вывести формулы для вычисления х и у:

Рисунок 2