Теоретические сведения. Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (или , или ), называемое её определителем

Квадратной матрице А порядка n можно сопоставить число det A (или , или ), называемое её определителем, следующим образом:

1. если , то и ;

2. если , то и ;

3. если , то и

Определитель матрицы А также называют её детерминантом.

Вычисление определителя 2-го порядка иллюстрируется схемой:

Пример 1. Найти определители матриц: и .

Решение:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса), которое схематически можно записать так:

Пример 2. Вычислить определитель матрицы

Решение:

Для вычисления определителей более высоких порядков используются понятия минора и алгебраического дополнения.

Минором некоторого элемента определителя n-го порядка называется определитель (n – 1)-го порядка, полученный из данного путём вычёркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент. Минор каждого элемента обозначается символом . Так, если , то , .

Алгебраическим дополнением элемента определителя называется его минор, умноженный на , т.е.

Так,

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

Например,

Данное свойство содержит в себе способ вычисления определителей высоких порядков.

Пример 3. Вычислите определитель .

Решение: