Теоретические сведения. Числа называются коэффициентами системы(1), а числа - свободными членами.

Пусть дана система из n линейных уравнений с n неизвестными

(1)

Числа называются коэффициентами системы (1), а числа - свободными членами.

Система линейных уравнений называется однородной, если .

Матрица называется матрицей системы (1), а её определитель - определителем системы (1).

Решением системы (1) называется совокупность чисел, , которые обращают все уравнения системы в тождества.

Система, у которой число неизвестных равно числу уравнений, называется совместной. В противном случае система называется несовместной.

Правило Крамера. (Крамер Г. (1704-1752) – швейцарский математик)

Решение системы (1) n линейных уравнений с n неизвестными удобно записывать и вычислять с помощью определителей.

Главным определителем системы называется определитель матрицы А, составленный из коэффициентов при неизвестных, т.е., .

Определитель получится из главного определителя заменой в нём первого столбца столбцом свободных членов, определитель - заменой второго столбцом свободных членов и т.д.

Неизвестные находятся из соотношений: .

Пример 1. Решить систему уравнений методом Крамера.

Решение:

Проверка:

Ответ: