Сводка формул по теории погрешностей

1. Вероятнейшее значение измеряемой величины – арифметическая средина

,

где 1 – результат измерения определяемой величины, n – число измерений.

2. Погрешности, служащие критерием точности измерений:

а) средняя погрешность

,

где D - случайные погрешности данного ряда измерений.

q = 0,7979 ^. m,

б) вероятная погрешность

r = 0,6745 ^. m, r = 0,8333 ^. q,

в) средняя квадратическая погрешность

- при наличии случайных истинных погрешностей

,

где D_i = 1_i – Х –случайная истинная погрешность измерения, 1_i – результат измерения, Х – истинная величина измерения.

- при наличии случайных вероятнейших погрешностей

,

где δ_i = 1_i – х_о – вероятнейшая погрешность данного ряда измерений, 1_i – результат измерения определяемой величины, х_о – арифметическая средина.

- по разностям двойных измерений

,

где d_i = 1_i – 1^/ _i – разность между первым и вторым результатами измерений одной и той же величины при отсутствии в ней систематической погрешности.

,

где Dd = d – d_o разность между первым и вторым результатами измерений одной и той же величины и исключенной из нее систематической погрешности, которая вычисляется следующим образом:

d_o = [d] / n.

г) предельная погрешность

Dl_im = 3m = 3 ^. q = 3 ^. r.

3. Средняя квадратическая погрешность арифметической средины

при n числе измерений одной и той же величины,

при двойных измерениях.

4. Средняя квадратическая погрешность функций

Вид функции Средняя квадратическая погрешность