Имитационная модель движения орбитальной группировки навигационных спутников (НС)

Основные обозначения систем координат и кинематических параметров движения , используемые в работе:

ИСК – инерциальная система координат (), правый ортогональный трехгранник с началом в ц.м. (т. ) Земли (ось направлена по оси суточного вращения Земли, ось - в точку весеннего равноденствия), (рис.1.1);

ОСК – орбитальная система координат (), правый ортогональный трехгранник с началом в ц.м. (т. ) (ось направлена по радиус-вектору, ось - лежит в плоскости орбиты по направлению движения), (рис.1.1);

- гринвичский навигационный трехгранник с началом в ц.м. Земли;

и - радиус - вектор и вектор линейной скорости ц.м. относительно инерциального пространства в проекциях на оси соответственно инерциальной и гринвичской систем координат;

При описании движения используется и так называемая система орбитальных элементов (рис.1.1), где введены следующие обозначения: - наклонение орбиты; - долгота восходящего узла; - аргумент широты перигея П; - истинная аномалия, измеряемая от перигея в сторону движения до направления радиус-вектора спутника; - аргумент широты или фаза , ; - линия узлов или линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью земного экватора, точка - восходящий узел, точка - нисходящий узел орбиты. Орбита характеризуется также: - большая полуось орбиты; - эксцентриситет орбиты; - время прохождения спутника через перигей; - фокальный параметр; - радиальная и трансверсальная составляющие вектора линейной скорости ; - составляющие вектора момента количества движения в проекциях на оси ИСК; - время прохождения спутника через восходящий узел орбиты (за начальный момент времени принимается момент прохождения спутника через восходящий узел орбиты).

Рис. 1.1. Ориентация ОСК относительно ИСК

Исходной информацией для формирования текущих значений параметров движения по эллиптической орбите является формирование значений вектора кажущегося ускорения ц.м. в проекциях на оси ОСК и вектора ускорений силы тяготения Земли в проекциях соответственно на оси ИСК. Значения вектора задаются только при маневрировании на орбите, при движении на пассивном участке орбиты значения вектора .

Вычисление текущих модельных значений и - вектора линейной скорости относительно инерциального пространства и радиус - вектора ц.м. в проекциях на оси соответственно инерциальной и гринвичской систем координат осуществляется как

(1.1)

где ;

; (1.2)

; - (1.3)

- вектор ускорений силы тяготения Земли в проекциях соответственно на оси ИСК и на оси горизонтной системы координат с географической ориентацией осей и связанной с направлением радиус-вектора

, (1.4)

где - геоцентрические широта и долгота подспутниковой для точки на поверхности Земли (рассчитываются по значениям декартовых координат с предыдущего шага); - гринвичский часовой угол точки весеннего равноденствия ( - угловая скорость суточного вращения Земли).

При прогнозировании движения на орбите пользуются разложением гравитационного потенциала в ряд по сферическим функциям, ограничиваясь обычно членами до 8-го порядка. В данном случае учтем лишь три члена, воспользовавшись следующим разложением [2]:

,

, (1.5)

где () и () - коэффициенты разложения гравитационного потенциала;

- начальные значения векторов:

;

; (1.6)

;

;

; (1.7)

Начальные значения элементов круговых орбит здесь задаются следующим образом:

; (м); ; ; ;

- гравитационная постоянная Земли, ();

;

;

- модуль радиус-вектора при ;

, ;

• : , ; : , ;
• : , ; : , ;
• : , ; : , ;

Значения для каждого вычисляются как

; ;

. (1.8)

Текущие значения , , для вычисляются по данным :

; ;

; ; ; (1.9)