Информация. Двоичное кодирование информации. В результате получаем двоичное число: А2 = aia3a2a1aQ = 100112 . +

»5

В результате получаем двоичное число: А₂ = a_ia₃a₂a₁a_Q = 10011₂.

+

Алгоритм перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления. Пусть А — правильная деся­тичная дробь. В ее записи в развернутой форме будут отсут-ствать положительные степени основания (числа 2):

-2

дд

+ а

На первом шаге умножим число А на основание двоич­ной системы, то есть на 2. Произведение будет равно:

+

-1 + ^а-2 ' 2

Целая часть будет равна а__г

На втором шаге оставшуюся дробную часть опять умно­жим на 2, получим целую часть, равную а₂.

Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в результате умножения мы не получим нулевую дроб­ную часть или не будет достигнута требуемая точность вы­числений.

Легко заметить, что последовательность полученных чи­сел совпадает с последовательностью цифр дробного двоич­ного числа, записанного в свернутой форме:

А₂ — O-ifl-2 •••

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в дво­ичную будет следующим:

1. Последовательно выполнять умножение исходной деся­тичной дроби и получаемых дробных частей произведе­ний на основание системы (на 2) до тех пор, пока не полу­чится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

2. Записать полученные целые части произведения в пря­мой последовательности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичной дроби 0,75 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:

а_

Десятичная дробь/дробная часть произведения	Множитель (основание системы)	Целая часть произведения	Цифры двоичного числа
0,75			а_,	г
0,50			а_, 1
[ 0,00

В результате получаем двоичную дробь: Л, = 0,о_,о, = 0,11₂ •