Глава 2. системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться

системы в двоичную. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода целых чисел и правильных дробей будут различаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления. Пусть А_од — целое десятичное число. За­пишем его в виде суммы степеней основания 2 с двоичными коэффициентами. В его записи в развернутой форме будут отсутствовать отрицательные степени основания (числа 2):

А* = а^-2"-¹ + а_п__г-2"-²+... + а^¹ + а₀-2°. На первом шаге разделим число А на основание двоич­ной системы, то есть на 2. Частное от деления будет равно

а_л-1-2""² + а_п_₂-2^п-³ +... + а,, а остаток — равен a_Q.

На втором шаге целое частное опять разделим на 2, оста­ток от деления будет теперь равен a_v

Если продолжать этот процесс деления, то после п-го шага получим последовательность остатков:

а₀, Oj,..., а_п__х. Легко заметить, что их последовательность совпадает с обратной последовательностью цифр целого двоичного чис­ла, записанного в свернутой форме:

A = ^a_n-i---ai^ao •

Таким образом, достаточно записать остатки в обратной по­следовательности, чтобы получить искомое двоичное число.

Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное будет следующим:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на осно­вание системы (на 2) до тех пор, пока не получится част­ное, меньшее делителя, то есть меньшее 2.

2. Записать полученные остатки в обратной последователь­ности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного чис­ла 19 в двоичную систему, записывая результаты в таблицу:

Десятичное число/ целое частное	Делитель (основание системы)	Остаток	Цифры двоичного числа
			ап 1	i
			а,
			а,
			а,
			а„