Информация. Двоичное кодирование информации. Свернутая форма этого же числа:

Свернутая форма этого же числа:

А₂ = 101,01₂. В общем случае в двоичной системе запись числа А₂, ко­торое содержит п целых разрядов числа и т дробных разря­дов числа, выглядит так:

А₂ = a„-i • 2"~¹ + а„-₂ • 2""² +... а₀ • 2° + а_1 • 2"¹ +

.. + а-_т ■ 2

Коэффициенты а_{ в этой записи являются цифрами (0 или 1) двоичного числа, которое в свернутой форме записывает­ся так:

^

" I А₂ = а„-1 а_п-2... а₀, а-1 а-₂

Из вышеприведенных формул видно, что умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основания) приво­дит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от дробной на один разряд соответственно вправо или влево. Например:

101,01₂- 2 = 1010,1₂; 101,01₂: 2 = 10,101₂.

Позиционные системы счисления с произвольным осно­ванием. Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (g-ичная система счис­ления) числа в развернутой форме записываются в виде сум­мы степеней основания q с коэффициентами, в качестве ко­торых выступают цифры 0, 1, д-1:

> | Aq = a_n-i сГ^л +а„-₂-q" ²+...+ ao-qP+ a-_vq ^] +...+ su_mq

&

Коэффициенты а₍ в этой записи являются цифрами числа, записанного в g-ичной системе счисления.

Так, в восьмеричной системе основание равно восьми (q = 8). Тогда записанное в свернутой форме восьмеричное

Глава 2

число А₈ = 673,2₈ в развернутой форме будет иметь вид:

А₈ = 6-8² + 7-8¹ + 3-8° + 2-8"¹.

В шестнадцатеричной системе основание равно шестнад­цати (q = 16), тогда записанное в свернутой форме шестнад-цатеричное число А₁₆ = 8A,F₁₆ в развернутой форме будет иметь вид:

А₁₆ = 816¹ + А-16° + F-16"¹.

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их деся­тичные значения (А=10, F=15), то запись числа примет вид:

А₁₆ - 816¹ + 10-16° + 15-16^-1.

Вопросы для размышления

1. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозици­онных?

2. Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы?

3. Какое количество цифр используется в gr-ичной системе счисле­ния?

Зада ни я

2.6. Записать числа 19,99₁₀, 10,10₂, 64,5₈, 39,F₁₆ в развернутой фор­ме.

2.7. Во сколько раз увеличатся числа 10,1₁₀,10,1₂, 64,5₈, 39,F₁₆npn переносе запятой на один знак вправо?

2.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11, Ид. увели­чилось в 4 раза. Чему равно х?

2.9. Какое минимальное основание может иметь система счисле­ния, если в ней записаны числа 23 и 67?

2.10. Записать число 1999₁₀ в римской системе счисления.

Информация. Двоичное кодирование информации