Перевод чисел в позиционных системах счисления

2.7.1. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Преобразование чисел, представленных в двоичной, вось­меричной и шестнадцатеричной системах счисления, в деся­тичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо за­писать число в развернутой форме и вычислить его значение.

Перевод числа из двоичной системы в десятичную. Возь­мем любое двоичное число, например 10,11₂. Запишем его в развернутой форме и произведем вычисления:

10Д1₂ = 1-2¹ +0-2° + 1-2"¹ + 1-2~² = = 1-2 + 0-1 + 1-1/2 + 1-1/4 = 2,75₁₀.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную.

Возьмем любое восьмеричное число, например 67,5_g. Запи­шем его в развернутой форме и произведем вычисления:

67,5₈ = 6-8¹ + 7.-8⁰ + 5-8"¹ = 6-8 + 7-1 + 5-1/8 = 55,625ю.

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в деся­тичную. Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F₁₆. Запишем его в развернутой форме (при этом необходи­мо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:

19F₁₆ = 1-16² + 9-16¹ + F-8° = 1-256 + 9-16 + 15-1 = 415₁₀.

Задания

2.11. Перевести в десятичную систему следующие числа: 101₂, 110₂, 111₂, 7₈, 11₈, 22₈, 1А₁₆, BF,_e, 9C₁₆

2.12. Провести проверку выполнения задания 2.11 с помощью элек­тронного калькулятора NumLock Calculator.

2.7.2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьме­ричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуще­ствляться различными способами. Рассмотрим один из алго­ритмов перевода на примере перевода чисел из десятичной