Специальная теория относительности А. Эйнштейна

Если я видел дальше других, то лишь потому, что стоял на плечах гигантов.

И. Ньютон

Таким образом, электромагнитная теория Максвелла первой вышла за рамки МКМ, поскольку не укладывалась в них. С одной стороны, эта теория была выдающимся научным достижением, которым открывались новые возможности в развитии физики. Но с другой – ученые довольно скоро увидели в ней внутренние противоречия теоретического и логического характера.

Следует отметить, что Эйнштейн был тонким мыслителем, он всегда стремился максимально упорядочить логическую структуру физических теорий. Физики-теоретики того времени, включая Эйнштейна, стремились теоретически и логически упорядочить электродинамику Максвелла. В итоге таких усилий возникли новые теории – специальная и общая теория относительности Эйнштейна.

Теории электромагнитного поля Максвелла были присущи два недостатка:

1. Она не совмещалась с принципом относительности движения классической физики, поскольку ее уравнения оказались неинвариантными относительно преобразований Галилея. Это был существенный изъян, поскольку вся практика подтверждала и подтверждает этот принцип, и никакая теория не опровергает его.

2. Полевая картина физической реальности Максвелла оказалась теоретически неполной и логически противоречивой, так как трактовка электрического поля и электрически заряженных частиц (носителей поля) не была увязана концептуально. Эйнштейн отмечал: теория Максвелла хотя и правильно описывает поведение электрически заряженных частиц, но не дает теории этих частиц. Следовательно, они должны рассматриваться на основе классической механики как материальные точки, расположенные в пространстве дискретно, что противоречит понятию поля. Последовательная полевая теория требует непрерывности всех элементов теории.

Решение этого вопроса, данное Эйнштейном, оригинально и поучительно. Объектом изучения в классической механике были или материальные точки, или точки пространства, или моменты времени. Он отвергает все эти разделительные «или». Объектом теории относительности выступают «физические события» как целостные объекты, в которых объединены понятия материи, движения, пространства, времени. Физической реальностью, отмечал Эйнштейн, обладают не точки пространства и не моменты времени, а только сами события, определенные четырьмя числами х, у, z, t. «Законы природы примут наиболее удовлетворительный с точки зрения логики вид, будучи выражены как законы в четырехмерном пространственно-временном континууме» [38].

Остановимся теперь на рассмотрении первого недостатка. Анализ показал, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно галилеевых преобразований. Это значит, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой форма уравнений оказывалась разной. Это равносильно тому, что в разных системах отсчета один и тот же физический процесс осуществлялся по разным законам, что противоречит науке. Как же уберечь теорию Максвелла от этого недостатка?

В 1890 году Г. Герц искусственно подобрал систему уравнений, инвариантных относительно галилеевых преобразований, которые в частном случае покоящегося тела обращаются в уравнения Максвелла. Однако уравнения Герца противоречили опытно установленному постоянству скорости света (300 000 км/с).

Еще один вариант переработки уравнений Максвелла предпринял голландский физик-теоретик Г. Лоренц, но и его уравнения оказались неинвариантными относительно галилеевых преобразований.

И тогда поступили, как в той известной притче: «Если гора не идет к Магомеду, то Магомед идет к горе». Поскольку не удалось переформулировать уравнения Максвелла так, чтобы они стали инвариантными относительно галилеевых преобразований, то Лоренц предпринял обратный ход:

решил сами правила галилеевых преобразований видоизменить (проще говоря, подогнать) так, чтобы относительно этих правил уравнения Максвелла оказались инвариантными.

Лоренцевы преобразования – это новые (отличные от галилеевых) правила перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Для сравнения см. в 2.2 правила галилеевых преобразований.) Для одной точки в декартовой системе координат без штрихов при переходе к системе отсчета со штрихами лоренцевы преобразования устанавливают следующие правила:

x¹ = x – vt√ 1 – v²/c²

y¹ = y

z¹ = z

t¹ = t – vx/c²/√ 1 – v²/c².

Как видим, отличие правил лоренцевых преобразований от галилеевых существенно. Это отличие станет еще более зримым, если определять не координату материальной точки, а размер макроскопического тела, например, жесткого стержня длиной l. Такой стержень имеет начальную и конечную точки на оси х¹, х. Определив координаты этих точек и вычитая из координаты с большим значением координату с меньшим значением, получим математическое выражение для длины (l) и для времени (t) движущегося стержня:

l = l _o √ 1 – v²/c². (5)

t = t_o / √ 1 – v²/c². (6)

Здесь l – длина движущегося стержня, l _o – длина покоящегося стержня, v – скорость движения стержня (системы отсчета), t_o – время покоящегося стержня, t – время движущегося стержня, с – скорость света в пустоте.

Рассмотрим соотношения (5) и (6) сначала формально. При малых значениях величины v, по сравнению со скоростью света, значением дроби и подкоренного выражения можно пренебречь. Тогда l = l _o и t = t_o, что равносильно возврату от лоренцевых преобразований к галилеевым. Если же значения величины v достаточно большие (сравнимые со скоростью света), то значением подкоренного выражения нельзя пренебречь и оно будет уменьшаться. Соответственно этому значение величины l будет уменьшаться, а значение величины t – возрастать. В таком случае с ростом скорости движения (v) различия между преобразованиями Лоренца и преобразованиями Галилея будут нарастать.

Итак, Лоренц искусственно получил новые правила перехода от одной инерциальной системы к другой. При этом уравнения Максвелла оказываются инвариантными в любых инерциальных системах отсчета. Однако неизвестной остается реальность самих преобразований Лоренца: имеют они физический смысл или нет? Поскольку эти правила получены искусственно, то сам Лоренц отказывался придавать им физический смысл. Над ним довлели представления классической физики о неизменности пространства и времени.

Иначе подошел к этому вопросу А. Эйнштейн. За фактом хорошей согласованности лоренцевых преобразований с теорией Максвелла он угадал реальный физический смысл самих преобразований. Для этого он предпринял попытку дедуктивного построения теории, которая бы наполнила преобразования Лоренца физическим смыслом. Иначе говоря, он задался целью углубить понимание принципа относительности путем его развертывания в теорию относительности.

В качестве постулатов дедуктивной теории он принял два принципа. Прежде всего – принцип относительности классической физики, резко расширив его, распространив его не только на механическое движение, но и на электромагнитные и световые процессы. Уже в исходной посылке Эйнштейн объединил классическую механику и электромагнитную теорию Максвелла. В качестве второго постулата он взял принцип постоянства скорости света в пустоте. Поскольку скорость света в качестве константы включена в уравнения Максвелла, то Эйнштейн принял эту константу и для классической физики. Тем более что в конце XIX века экспериментально было надежно установлено, что скорость света конечна, хотя и велика. Позже было принято считать, что скорость света в пустоте составляет примерно 300 000 км/с1.

Таким образом, постулатами частной теории относительности являются два принципа.

1. Принцип относительности движения, которому Эйнштейн придал всеобщий характер, распространив его с механических на магнитные, электрические и световые процессы.

2. Принцип постоянства скорости света в пустоте, составляющей 300 000 км/с. Эта скорость является максимальной возможной скоростью распространения материальных взаимодействий.

Из этих двух физических принципов Эйнштейн заново вывел математические правила преобразования Лоренца. Но теперь математическая форма соотношений (5) и (6) наполнена физическим смыслом, поскольку их Эйнштейн вывел из физических посылок. Из соотношений (5) и (6) можно видеть, что, когда скорость движения тела становится сравнимой со скоростью света, линейный размер тела физически сокращается в направлении его движения. Со временем происходят противоположные изменения: его течение замедляется, ритмика течения времени растягивается 2.

Если скорость движения тела приближается к скорости света, то тело сжимается в направлении движения до такой степени, что превращается в плоскую фигуру (в лепешку). Значит, допускавшиеся в классической физике скорости, превышающие скорость света в пустоте, не имеют физического смысла. Отсюда следует, что скорость распространения материальных взаимодействий в природе не может превышать скорость света в пустоте.

Таким образом, дедуктивные следствия из физических постулатов привели Эйнштейна к построению развернутой содержательной теории, которую затем он назовет частной, или специальной. Специальная теория относительности (СТО) обобщает классическую физику и электродинамику Максвелла и выступает как релятивистская физика, в которой дается новая теория таких понятий, как масса, движение, пространство, время.

В классической физике пространство оторвано от времени, и они рассматриваются как абсолютные. Абсолютны они потому, что оторваны от движущихся материальных тел. Специальная теория относительности устанавливает зависимость пространства и времени от скорости движения материальных тел. Кроме того, она устанавливает неразрывную связь пространства и времени, поскольку они изменяются синхронно, и притом в противоположных направлениях: при больших скоростях движения тел их линейный размер сокращается в направлении движения, а ритмика течения времени растягивается. Поэтому рассмотрение физических событий должно относиться к единому четырехмерному пространственно-временному континууму: х, у, z, t.

Свою критику классической механики Эйнштейн начал с пересмотра «абсолютного времени», понимаемого как одновременность всех событий в мире. В классической физике одновременность двух событий в точках пространства А и В обосновывалась переносом часов из одной точки в другую. Несостоятельность этого аргумента вытекает из факта конечной скорости распространения материальных взаимодействий.

Допустим, что двое часов размещены во Вселенной далеко друг от друга и от нас, и нам нужно запустить их ход синхронно при помощи некоторого сигнала. Мы, оказывается, не сможем их синхронизировать из-за конечной скорости распространения сигналов. Если мы попытаемся сверить ход часов путем их переноса из одной точки в другую, то обнаружим, что ход часов будет изменяться в зависимости от скорости их перемещения.

Если ход часов, удаленных друг от друга на большое расстояние, невозможно синхронизировать, значит, не существует всюду одинаково текущего времени. Значит, понятие абсолютного времени лишено физического смысла, поэтому абсолютное ньютоновское время нужно заменить относительными временами различных систем отсчета. Аналогично и абсолютное пространство лишено физического смысла и должно быть заменено относительными пространствами разных систем отсчета.

Согласно преобразованиям Лоренца с возрастанием скорости движения часов течение времени замедляется. Если бы тело двигалось со скоростью, близкой к скорости света, то для неподвижного наблюдателя процессы в такой системе казались бы бесконечно замедленными. В этом заключается знаменитый «парадокс часов», или, как его еще называют, «парадокс близнецов», о котором много писалось, начиная с П. Ланжевена (1910). Ученый предположил, что астронавт в ракете вылетает с Земли со скоростью, отличающейся от скорости света на одну двадцатитысячную долю, и летит по прямой в течение года (отмеренного по его часам и по событиям его жизни), а затем возвращается обратно, приземлившись через два года. Тогда согласно релятивистской формуле замедления времени он обнаружит, что жители Земли состарились на сто лет (по земным часам), то есть встретит другое поколение.

Дотошные критики быстро увидели в этом релятивистском эффекте внутреннюю неувязку, то есть противоречие в самой теории, которое состоит в следующем. В соответствии с преобразованиями Лоренца на ракете, движущейся с большой скоростью, часы будут идти медленнее, чем на Земле. Но (!) согласно первому постулату СТО все инерциальные системы равноправны, то есть законы в них реализуются одинаково. Поэтому система отсчета «Земля» равноправна системе отсчета «Ракета». А это значит, что по отношению к ракете медленнее идут часы на Земле.

Суть парадокса: какой же человек будет моложе – на Земле или на ракете?

Парадокс был обнаружен сразу же после опубликования СТО и был истолкован как признак логической противоречивости данной теории. Отвечая на эту критику, Эйнштейн рассмотрел модель, предусматривающую реальную возможность возвращения космонавта на Землю. Для этого нужно при вылете с Земли сначала разогнать ракету (то есть двигаться с ускорением), перед поворотом назад – затормозить движение ракеты, после поворота снова ее разогнать и перед посадкой на Землю еще раз затормозить движение ракеты.

Согласно же первому постулату СТО равноправными являются только инерциальные системы отсчета, но не системы, движущиеся с ускорением. Поэтому для объяснения движения с ускорением нужно использовать другую теорию – общую теорию относительности, что и сделал Эйнштейн. Но это не удовлетворило критиков, поскольку, как они полагали, эффекты любой теории должны непротиворечиво объясняться средствами данной теории1.

Хотя СТО базируется на рассмотрении инерциальных систем отсчета, она все же позволяет установить важную зависимость для ускоренного движения. В релятивистской физике считается, что чем выше скорость движения тела, тем труднее увеличить ее. Поскольку сопротивление изменению скорости тела называется его массой (инерционной), то отсюда следует, что масса тела возрастает с ростом скорости его движения. В классической механике массу рассматривают как постоянную величину – это релятивистская масса покоя. В СТО массу считают переменной величиной, зависящей от скорости движения:

m = m_o/ √ 1 – v²/c². (7)

Это изменение массы можно обнаружить лишь при больших скоростях, например, при движении электронов вокруг ядра атома, что и было затем установлено экспериментально.

После опубликования СТО Эйнштейн из зависимости массы от скорости движения математическим путем получил новое следствие – вывод о равенстве инертной и весовой массы.

Позже он дал этому наглядное пояснение. Предположим, что в коробке лежит несколько шариков из какого-либо вещества. Если к коробке приложить действующую силу, то она получит ускорение, зависящее от величины массы покоя этих шариков. Теперь предположим, что шарики в коробке движутся с большими скоростями, близкими к скорости света. Тогда в соответствии с (7) их масса неимоверно возрастет и станет очень большой. Поэтому если бы теперь мы снова приложили к коробке ту же силу, что и в первом случае, то увидели бы, что коробка даже не сдвинется с места. Следовательно, кинетическая энергия шариков, подобно весовой массе, оказывает сопротивление движению.

Отсюда ученый сделал два радикальных вывода:

а) о равенстве весовой и инертной массы,

б) об эквивалентности массы и энергии.

Случай с кинетической энергией Эйнштейн

обобщил на все формы энергии: энергия в любой форме ведет себя как масса. Энергия является массой, а масса представляет собой энергию. Энергия и масса преобразуются друг в друга по формуле:

E = m∙c², (8)

где Е – энергия, m – масса движущегося тела, с – скорость света в пустоте.