Формирование портфеля акций и определение его доходности

Акции не относятся к ценным бумагам с фиксированным доходом. Исключение составляют привилегированные акции, которые дают фиксированный доход независимо от прибыли, полученной акционерным обществом, а при его ликвидации средства, вложенные в привилегированные акции, возмещают по номиналу в первоочередном порядке.

В результате отсутствия гарантированного дохода эффективность операций с обыкновенными акциями может быть прогнозируема лишь условно. Поэтому риск инвестора, вложившего свой капитал в обыкновенные акции, выше, чем риск вложения в облигации или привилегированные акции. При этом под риском будем понимать неопределенность в получении будущих доходов, т.е. возможность возникновения убытков или получении доходов, размеры которых ниже прогнозируемых.

Величина получаемых дивидендов, а также разница в цене покуп ки и продажи являются двумя составляющими, которые определяют доход по акциям.

Эффективность инвестиций в акцию (r) выразим относительной величиной, которую можно записать в следующем виде:

(16)

где Ро- цена покупки акции;

Р1- цена продажи;

d - дивиденды, полученные за время владения акцией.

На цену акции влияет множество факторов, среди которых наи более существенным является предполагаемый размер дивидендных выплат. К прочим факторам относятся: доверие к корпорации, эми тировавшей акции, прогнозирование ее дальнейшего развития, уро вень рыночного ссудного процента и т.д.

При определении цены акции исходят из двух предположений:

- с некоторой степенью вероятности можно предсказать ожи даемый размер дивидендов по акциям в текущем году (), а также в ряде последующих лет ();

- акция будет бессрочно находиться на руках у ее владельца или его потомков, т.е. не будет продана. В этом случае расчетную цену акции Р можно определить как сумму приведенных сто имостей ежегодно приносимых акцией дивидендов, при задан ной ожидаемой доходности от их капитализации (реинвести рования) по ставке i.

Теоретически цена акции (Р) будет равна современной величине вечной ренты:

, (17)

где - дивиденд, выплачиваемый в году t;

i - ставка процентов, учитываемая при оценивании акций. Как правило, эта ставка весьма близка к средней ссудной ставке на рынке капиталов.

Теоретическая цена акции прямо пропорциональна дивиденду по ней и обратно пропорциональна ставке процента, учитываемого при оценивании.

Если все же предположить, что через n лет акция будет продана, то цена акции будет равна сумме приведенных величин потока дивидендов и цены реализации, т.е.

, (18)

где - цена реализации акции.

Пример. Цена покупки акции – 40 руб., продажи – 43 руб. За время владения акцией были получены дивиденды по годам: 8 руб., 4 руб., 5 руб. Средняя ссудная ставка на рынке капиталов – 10%. Определить цену реализации акции и эффективность инвестиций в акцию.

руб.

Оценка акций по приведенным формулам носит весьма условный характер, так как величины, входящие в них - дивиденды и уровень ссудного процента (i), - являются трудно предсказуемыми.

Вместе с тем уровень реальных цен складывается под влиянием прогнозных оценок, которые исходят из имеющейся информации о продуктивности каждой корпорации, ее дивидендной политике, а также расчета эффективности альтернативных вложений.

Формируя инвестиционный портфель (портфель акций), инвес торы пытаются при минимальном риске получить максимальную прибыль. Достижение этой цели возможно только при принятии компромиссного решения, уравновешивающего эти факторы.

Создание оптимальной структуры инвестиционного портфеля зависит от знания ситуации на фондовом рынке и возможности ее прогнозирования.

Значительную часть процессов, происходящих в рыночной эко номике, нельзя с достаточной степенью достоверности оценить за ранее. Единственный способ научно обоснованного прогноза зак лючается в статистическом анализе экономических процессов. Использование данного метода дает возможность на основе прошлых наблюдений обнаружить тенденции развития изучаемых процессов и выявить количественную взаимосвязь между ними. Основой такого анализа являются вероятностно-статистические методы, которые оперируют приближенными вероятностными характеристиками и условными допущениями. Применение этих методов требует использования ряда положений (формул) математической статистики.

Рассмотрим расчёт ряда показателей рынка акций.

Одновременно на фондовом рынке объектом купли-продажи являются акции большого числа эмитентов, имеющие разную степень доходности. Среднюю рыночную доходность этих акций () определяют по формуле:

(19)

где - доходность i-х акций;

N - количество всех акций на рынке;

хi- - удельный вес i-х акций, определяемый как отношение объе ма их выпуска к суммарному объему акций всех выпусков (в рыночных ценах на соответствующий момент).

Расчеты показателя производят по акциям наиболее представительных компаний. В США чаще всего используется индекс «Стэндарт энд пурз», рассчитываемый по акциям 500 крупнейших компаний, или известный индекс Доу-Джонса.

В России существует фондовый индекс «АК&М», включающий в себя три показателя: «Индекс акций банков», «Индекс акций промышленных предприятий» и «Сводный индекс».

В основу формирования индексов положена методика компании «Стэндарт энд пурз».

Допустим, что рыночные показатели эффективности (доходнос ти) всех акций, обращающихся на фондовом рынке, отобраны за k периодов. За те же периоды отобраны показатели эффективности акций одного i-го вида - . Таким образом, мы получили два массива данных: () и ().

Используя эти данные, можно рассчитать средние арифметические величины показателей эффективности акций, т.е. r и r а также среднеквадратические отклонения этих показателей:

(20)

(21)

Дадим интерпретацию этих показателей. На протяжении рассматриваемого периода k (лет, месяцев, кварталов) доходность по рынку акций в целом и по отдельным акциям в каждом году (месяце) была близка к показателям и т.е. к средним значениям доходности. Однако в силу воздействия различных причин (факторов) показатели доходности отклонялись в ту или другую сторону от средних значений. Можно предположить, что эти причины будут действовать и в будущем.

Величину фактического отклонения (вариацию) показателей эффективности мы измерили с помощью статистического показателя вариации - среднего квадратичного отклонения.

В случаях, когда вариация эффективности равна нулю (; ), показатель эффективности не отклоняется от своего среднего значения, т.е. нет неопределенности, а значит, и риска. Чем больше вариация, тем больше и величина среднего квадратичного отклонения, т.е. выше неопределенность и риск. Поэтому можно считать величину мерой риска.

Пример. Имеются показатели доходности акций компаний «Альфа» и «Бета» за квартал. Определить, бумаги какой компании будут менее рисковыми. Показатели доходности по месяцам компании «Альфа»: 0,033; 0,028; 0,030; компании «Бета»: 0,048;0,040; 0,031.

Т.к. , то акции компании «Альфа» менее рисковые, чем акции компании «Бета».

Инвестиции в ценные бумаги всегда сопровождаются необходимостью решения дилеммы: вкладывать деньги в акцию с большим доходом и большим риском или довольствоваться меньшим доходом, но и меньшим риском.

Выбор варианта зависит от характера инвестора, суммы инвестиций и ее доли в общем капитале инвестора. Например, 5% капитала можно вложить в акции с высокой сте пенью риска, но сулящие большие доходы. В то же время неразумно было бы вкладывать в эти акции 25 и более процентов капитала.

Рассмотрим принцип рыночного равновесия. Данный принцип основан на том, что рынок ценных бумаг является хорошо сбалансированной системой. Это означает, что при нормальном состоянии рынка продавцы ценных бумаг и их покупатели постоянно и активно взаимодействуют и, как следствие, разрыв меж ду ценами спроса и предложения очень незначителен. Операторы фондового рынка быстро приходят к признанию их равновесных значений. Обеспечивается подобное положение тем, что все обращаемые на рынке ценные бумаги имеются в любое время в продаже и, кроме того, администрацией фондовых бирж предусмотрен ряд административных мер, направленных на уменьшение разрыва в ценах спроса и предложения.

На основе принципа рыночного равновесия можно сделать вы воды: доходности соответствует минимально возможная степень риска ; максимально возможная прибыль, отвечающая риску достигается при структуре портфеля, идентичного структуре рыночного оборота.

В силу этого главной задачей инвестора становится максимальное воспроизведение в своем портфеле структуры рынка с периодической ее корректировкой.

Важнейшим элементом фондового рынка являются гарантированные ценные бумаги с фиксированным доходом, например госу дарственные облигации. Отсутствие риска по этим бумагам влечет за собой и минимальный уровень доходности. В силу этого гарантированные бумаги являются главным регулятором прибылей и рисков.

Предположим, что значение доходности по гарантированным бумагам выражает величина Z. В этом случае любой инвестиционный портфель, имеющий бумаги с той или иной степенью риска, даст более высокую прибыль, чем аналогичные по объему инвестиции в гарантированные бумаги. Следовательно, можно заключить, что за мена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля.

Из сказанного вытекает соотношение, известное под названием линия капитала, связывающего показатели эффективности и степень риска портфеля, т.е. и

, (22)

где rp - доходность (эффективность) портфеля акций,

Z – гарантированный процент, выплачиваемый по государственным ценным бумагам,

- средняя рыночная доходность акций за период k,

- среднеквадратичное отклонение рыночных ценных бумаг,

- среднеквадратичное отклонение акций портфеля ценных бумаг.

При и формула (22) принимает вид:

(23)

Для дальнейшего анализа структуры портфеля используем едва ли не самый главный показатель рынка ценных бумаг - бета-коэффициент (), рассчитываемый по формуле:

(24)

Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода. Ценные бумаги, имеющие выше единицы, характеризуются как агрессивные и являются более рискованными, чем рынок в целом. Ценные бумаги с меньше единицы считаются более защищенными и остаются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, бета-коэффициент может быть положительным или отрицательным. Если он положительный, то эффективность ценных бумаг, для которых рассчитан , будет аналогична динамике рыночной эффективности, при отрицательном эффективность данной ценной бумаги будет снижаться.

Например, доход на конкретные акции вырос на 10% и уровень дохода на рынке также повысился на 10% или же, наоборот, снижение рыночного дохода сопровождалось таким же падением дохода на данные акции. Это означает, что доходность данных акций и рынка изменяется одинаково. для данных акций равен 1. Если же доход на акции вырос на 12% в то время как на рынке он увеличился на 10%, то изменение в доходе на акции в 1,2 раза превысит изменение ры ночного дохода, соответственно для данных акций составит 1,2. Если доходность акций увеличилась на 8% при росте рыночного дохода на 10%, то изменение дохода на акции составит лишь 0,8 от изменения рыночного дохода, отсюда для акций будет равен 0,8.

Бета-коэффициент также используется для определения ожидаемой ставки дохода (). Модель оценки акции предполагает, что ожидаемая ставка дохода на конкретную ценную бумагу равна безрисковому доходу (Z) плюс (показатель риска), умноженный на базовую премию за риск ():

(25)

Линейная связь, описанная формулой (25), показана на рисунке 1 и называется линией рынка ценных бумаг.

Рисунок 1 – Линия рынка ценных бумаг.

Для того чтобы доход на ценную бумагу соответствовал риску, цена на обыкновенные акции должна снижаться. За счет этого будет расти ставка дохода до тех пор, пока она не станет достаточной для компенсации риска, принимаемого инвестором. На равновесном рынке цены на все обыкновенные акции устанавливаются на таком уровне, при котором ставка доходов на каждую акцию уравновешивает инвестору риск, связанный с владением данной бумагой. В этом случае в соответствии с уровнями риска и ставки дохода все акции размещаются на прямой рынка ценных бумаг.

Теория рынка капитала выделяет два вида риска: систематический и несистематический. Систематический риск характеризует неопределенность получения будущих доходов, обусловленную вариацией среднесрочного дохода.

Несистематический риск связан с особенностями соответствующей отрасли, конкретной фирмы, типом инвестиционного участия.

Таким образом, совокупный риск определяется данными систематическими и несистематическими факторами. Исходя из этого положения, риск отдельной акции можно выразить формулой:

, (26)

где - характеристика риска i-го вида акций;

- влияние общего состояния рынка на конкретные ценные бумаги;

- вариация несистематического риска, т.е. риска, не связанного с положением на рынке.

В формуле (24) использовались средние величины и . Из теории статистики известно, что при расчете средних величин происходит элиминирование случайных факторов, воздействующих на определяемый признак. Следовательно, в формуле (24) устранено влияние несистематического риска. Поэтому для более точного вычисления доходности i-й акции и портфеля в целом целесообразно использовать формулу:

, (27)

где - величина несистематического риска.

Доходность портфеля определяется:

(28)

Подстрочный символ р обозначает показатели, относящиеся к портфелю ценных бумаг.

При этом и определяются как ; , где - удельное содержание в портфеле i-х ценных бумаг.

Вместе с выражением (27) и (28) выполняются следующие равенства:

(29)

(30)

Анализ формул (29) и (30) позволяет сделать вывод, что диверсификация портфеля снижает уровень риска. Действительно, если в портфеле находятся акции одного вида на сумму 20 тыс. руб., то замена их на два вида по 10 тыс. руб., но с теми же значениями сохраняет прибыль, но понижает риск .

Формулы (27) и (28) являются главными расчетными. Инвестор или исследователь, ис пользуя публикуемую статистику по и за прошедший период k, всегда может определить и по формулам:

(31)

(32)

где - доходность i-й акции в j-м периоде;

- доходность рыночная в j -м периоде;

- доходность портфеля в j –м периоде;

Z –доходность безрисковых бумаг.

При рассмотрении вопроса об оптимизации структуры портфеля необходимо остановиться еще на одном показателе - (альфа).

Известно, что курс акций подвержен частым колебаниям, которые не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании эмитента. Поэтому многие операторы фондового рынка пытаются вовремя воспользоваться такими непродолжительными ситуациями для извлечения прибыли.

Наряду с этим на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышенными или заниженными ценами, причем эти отклонения от «истин ной» цены носят долговременный характер. Мерой этого отклонения служит показатель , который рассчитывается как

(33)

При < 0 действовавшая цена считается завышенной, а при > 0 - заниженной.

На основе -анализа инвесторы уточняют состав портфеля, выбирая при прочих равных условиях те акции, которые имеют положительные .

Пример. Имеются данные о доходности акций компании за два года. Определить (на первое число последнего месяца) и акций компании, если доход по безрисковым бумагам составляет 3% (Z=0,03).

№ месяца	Доход на акции
	0,33	0,06	0.0188	0,0531	0,0010	0,0028	0,0030	0,030
	0,34	0,046	0,0198	0,0391	0,0008	0,0015	0,0040	0,016
	0,30	0,048	0,0158	0,0411	0,0006	0.0017	0,0	0,018
…
	0,08	0,028	0,0658	0,0211	0,00014	0,0004	0,050	-0,002
	0,023	0,033	0,0088	0,0261	0,0002	0,0007	-0,007	0,003
Итого	0,34	0,166			0,040	0,0445	0,694	0,77

(по формуле 31)

Рассчитанное значение бета – коэффициента свидетельствует, что акции компании являются менее рискованными, чем рынок в целом. Кроме того, учитывая, что бета –коэффициент – положительный, динамика эффективности акций компании будет соответствовать динамике рыночной эффективности ценных бумаг.

Так как альфа – коэффициент больше 0, то цена акций несколько занижена.