Теоретические сведения. При определении корня нелинейного уравнения выполняются два этапа:

При определении корня нелинейного уравнения выполняются два этапа:

- этап отделения корней;

- этап уточнения корней.

1. Отделение действительных корней.

Рассмотрим уравнение . Отделение корней методом перебора (табличный метод) проводится на основании следующей теоремы:

если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри этого отрезка находится, по крайней мере, один корень уравнения .

На практике необходимо определить знаки функции в ряде точек х₁, х₂, … из области определения функции. Если , то в силу приведенной выше теоремы на отрезке имеется, по крайней мере, один корень уравнения . Необходимо проверить, является ли этот корень единственным. Если на отрезке не меняет знак, корень – единственный (в силу монотонности ).