![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Цель работы: вычислить заданный определенный интеграл по формуле трапеции и по формуле Симпсона при
=12. Оценить погрешность полученных результатов.
ПРИМЕР. Вычислить приближенно по формуле трапеции и по формуле Симпсона при
=12. Оценить погрешность полученных результатов.
По условию =12. Отсюда шаг равномерной сетки
. Дальнейшие вычисления оформляем в виде таблицы 8.1.
Таблица 8.1
i | xi | ![]() | Формула трапеций | Формула Симпсона | |||||||||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||||||||||||
0,1 | 0,099990 | ||||||||||||||||||
0,2 | 0,199680 | ||||||||||||||||||
0,3 | 0,297589 | ||||||||||||||||||
0,4 | 0,390015 | ||||||||||||||||||
0,5 | 0,470588 | ||||||||||||||||||
0,6 | 0,531161 | ||||||||||||||||||
0,7 | 0,564470 | ||||||||||||||||||
0,8 | 0,567536 | ||||||||||||||||||
0,9 | 0,543445 | ||||||||||||||||||
1,0 | 0,500000 | ||||||||||||||||||
1,1 | 0,446410 | ||||||||||||||||||
1,2 | 0,390421 | ||||||||||||||||||
S | 9,612189 | 4,767205 | 14,457172 | 7,228887 | |||||||||||||||
J | Jh =0,48060 | J2h =0,47672 | Jh =0,481905 | J2h =0,48195 | |||||||||||||||
|R| | 0,001297< 0,002 | 0,0000015<0,000002 | |||||||||||||||||
Вычисляем координаты узлов сетки (
). В данном случае
;
. Вычисляем значения подынтегральной функции
в узлах
.
Формула трапеции для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла имеет вид:
.
В столбце таблицы 8.1 проставлены коэффициенты суммы формулы трапеции. В строке S записано значение суммы
, в строке J – приближенное значение интеграла Jh.
Для оценки погрешности вычисляем приближенное значение определенного интеграла по формуле трапеции с шагом 2 h =0,2. При n =6 формула трапеции имеет вид:
.
Так как точки пропускаются, полагаем для них
.
Оценить погрешность вычислений определенного интеграла по формуле трапеции с шагом h возможно, используя неравенство:
.
Формула Симпсона для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла с шагом и
имеет вид:
.
Формула Симпсона для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла с шагом и
имеет вид:
.
Оценка погрешности вычислений по формуле Симпсона с шагом h, рассчитывается с помощью неравенства:
.
Отчет по самостоятельной работе должен содержать:
1. постановку задачи;
2. вычисления значения подынтегральной функции в точках сетки;
3. вычисление приближенного значения определенного интеграл по формуле трапеций и оценку погрешности;
4. вычисление приближенного значения определенного интеграл по формуле Симпсона и оценку погрешности.
Варианты лабораторных работ
Номер варианта | Определенный интеграл | Номер варианта | Определенный интеграл |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!