Численное интегрирование. Цель работы: вычислить заданный определенный интеграл по формуле трапеции и по формуле Симпсона при =12

Цель работы: вычислить заданный определенный интеграл по формуле трапеции и по формуле Симпсона при =12. Оценить погрешность полученных результатов.

ПРИМЕР. Вычислить приближенно по формуле трапеции и по формуле Симпсона при =12. Оценить погрешность полученных результатов.

По условию =12. Отсюда шаг равномерной сетки . Дальнейшие вычисления оформляем в виде таблицы 8.1.

Таблица 8.1

	i	xi		Формула трапеций	Формула Симпсона
	0,1	0,099990
	0,2	0,199680
	0,3	0,297589
	0,4	0,390015
	0,5	0,470588
	0,6	0,531161
	0,7	0,564470
	0,8	0,567536
	0,9	0,543445
	1,0	0,500000
	1,1	0,446410
	1,2	0,390421
S			9,612189	4,767205	14,457172	7,228887
J			Jh =0,48060	J2h =0,47672	Jh =0,481905	J2h =0,48195
|R|			0,001297< 0,002		0,0000015<0,000002

Вычисляем координаты узлов сетки (). В данном случае ; . Вычисляем значения подынтегральной функции в узлах .

Формула трапеции для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла имеет вид:

.

В столбце таблицы 8.1 проставлены коэффициенты суммы формулы трапеции. В строке S записано значение суммы , в строке J – приближенное значение интеграла J_h.

Для оценки погрешности вычисляем приближенное значение определенного интеграла по формуле трапеции с шагом 2 h =0,2. При n =6 формула трапеции имеет вид:

.

Так как точки пропускаются, полагаем для них .

Оценить погрешность вычислений определенного интеграла по формуле трапеции с шагом h возможно, используя неравенство:

.

Формула Симпсона для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла с шагом и имеет вид:

.

Формула Симпсона для расчета приближенного значения рассматриваемого интеграла с шагом и имеет вид:

.

Оценка погрешности вычислений по формуле Симпсона с шагом h, рассчитывается с помощью неравенства:

.

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1. постановку задачи;

2. вычисления значения подынтегральной функции в точках сетки;

3. вычисление приближенного значения определенного интеграл по формуле трапеций и оценку погрешности;

4. вычисление приближенного значения определенного интеграл по формуле Симпсона и оценку погрешности.

Варианты лабораторных работ