Наиболее употребительные законы движения толкателей кулачковых механизмов

Под номером 3 представлен закон равнопеременного движения. В начале фазы подъема толкатель движется равноускоренно, после достижения максимальной скорости ускорение изменяет свое направление, скорость начинает уменьшаться, толкатель движется равнозамедленно. На фазе опускания движение толкателя происходит подобным жe образом: вначале равноускоренное, затем равнозамедленное опускание. Этот закон движения называют также параболическим, так как график перемещения толкателя на фазе подъема и фазе опускания состоит из двух сопряженных парабол. Достоинством такого закона является наименьшая по сравнению с другими законами величина максимального ускорения.

Часто этот закон применяется при проектировании кулачков механизма газораспределения двигателей внутреннего сгорания [1, с. 162].

Под номером 4 представлен закон движения с параболическим харак­тером изменения скорости толкателя. Той точке (на графике скоростей), где две полупараболы касаются своими ветвями, соответствует мгновенное изменение знака ускорения. Так как в начале фаз удале­ния и возвращении ускорение по абсолютной величине линейно возрастает, этот закон называется законом с постоянно возрастающим уско­рением (хотя на второй части этих же фаз абсолютное значение уско­рений уменьшается).

Под номером 5 показан закон движения с постоянно убывающим уско­рением. В середине фаз подъема и опускания толкателя скачки уско­рения отсутствуют, но в начале и конце они имеются.

Избежать каких-либо ударов, в том числе и мягких, позволяет тре­угольный закон изменения ускорения (номер 6), который можно представить как комбинацию второго и пятого законов.

Трапецеидальный закон изменения ускорения (номер 7), который иногда называют законом сглаженного равноускоренного движения, имеет все достоинства равноускоренного движении и в то же время обеспечивает безударную работу кулачкового механизма.

Большое распространение получили синусоидальный (номер 8) и косинусо-идальный (номер 9) законы изменения ускорений. Ускорение, изменяющееся по косинусоиде, вызывает мягкие удары на концах интер­валов, а в синусоидальном законе удары отсутствуют, но при косинусоиде происходит быстрое нарастание скорости в начале промежутка и быстрое убывание в конце, что желательно для многих кулачковых механизмов, ибо тогда в средней части промежутка, которая является основной рабочей частью, скорость движения толкателя приближа­ется к постоянной величине. При синусоиде этого нет. Кроме того, недостатком синусоидального закона является медленный подъем тол­кателя в начале фазы удаления, что уменьшает время-сечение зазо­ров в клапанных устройствах (двигатели внутреннего сгорания, паровые машины). Поэтому такой закон применяется, в основном, для автоматических механических устройств (станки-автоматы, счетно-решающие устройства и т.п.), где закон перемещения толкателя не име­ет решающего значения. Отношение максимальных величин ускорений косинусоидального и синусоидального законов 1,23: 1,57 [2, с. 191]. Отношение величин максимальных скоростей соответственно 1,57: 2,0. Тем не менее, для особо быстроходных кулачковых механизмов предпочтительнее синусоидальный закон, обеспечивающий большую плавность движения, хотя он и дает большие величины максимальных значений ускорения и скорости.

Следует иметь в виду, что законы движения толкателя на фазах удаления и возвращения могут быть разными. При этом полный цикл pаботы кулачкового механизма будет представлять собой комбинацию двух законов, приведенных в табл. 5.1.

При проектировании кулачковых механизмов должны быть заранее выбраны: а) тип механизма; б) угловая скорость вращения кулачка; в) закон движения толкателя; г) наибольшее линейное или угловое перемещение толкателя; д) величины фазовых углов или циклограмма, определяющая их; е) максимально допустимый угол давления; ж) эксцентриситет – смещение траектории движения толкателя от центpa вращения кулачка (для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем).

5.3. Построение графиков аналогов ускорений, скоростей
и перемещений. Определение масштабных коэффициентов

Построение графиков, представляющих собой законы движения толкателя, начинается с построения графиков аналогов ускорений. Вид этих графиков обычно приводится в задании.

Строятся они в произвольном масштабе (максимальная ордината должна быть не менее 80 мм) с учетом фазовых углов удаления j_у, дальней остановки j_д.о, возвращения j_в и ближней остановки j_б.о. При этом следует соблюдать условие равенства площадей F ₁= F ₂; F ₃= F ₄(см. законы 2–9), так как площади F ₁ и F ₄ в определенном масштабе представляют собой максимальное значение ординаты графика аналога скоростей соответственно на фазе удаления и фазе возвращения. Если j_у = j_в, то F ₁= F ₂= F ₃= F ₄. Если же j_у ≠ j_в, то при произвольном построении графиков аналогов ускорений они будут изображены в разных масштабах на фазе удаления и фазе возвращения Чтобы построить указанные графики на обеих фазах в одном и том же масштабе, их максимальные ординаты должны быть обратно пропорциональны квадратам фазовых углов удаления и возвращения: = .

Следует, однако, отметить, что приведенное соотношение справедливо лишь в том случае, когда на фазах удаления и возвращения законы изменения аналогов ускорения имеют один и тот же характер. При раз­ном характере их изменения проще построить графики на фазах удаления и возвращения в произвольных масштабах. Масштабные же коэффи­циенты для обеих фаз определяются после построения графика перемещения толкателя. При этом на графике перемещений появится ступенька, так как одно и то же максимальное перемещение толкателя на фазах удаления и возвращения будет изображено в разных масштабах.

График аналогов скоростей строится графическим интегрирова­нием графика аналогов ускорений, а график перемещений – графическим интегрированием графика аналогов скоростей. При интегрировании полюсное расстояние Н следует брать таким, чтобы максимальные орди­наты графиков аналогов скоростей и перемещений были не менее 80 мм.

Для ряда наиболее распространенных функций аналогов ускорений, аналогов скоростей и перемещений известны более точные графические способы построения графиков, чем способы графического интегрирования (см. приложения). Предпочтительнее пользоваться этими способами.

Величины фазовых углов, соответствующие наклонным частям графи­ка аналогов ускорений в начале и конце фаз удаления и возвращения (законы 2, 6, 7), зависят от требований технологического процесса, которым управляет толкатель кулачкового механизма. При выполнении курсового проекта эта величина может быть взята равной 10–25% от j_у и j_в.

Масштабные коэффициенты графиков перемещений, аналогов скоростей и аналогов ускорений для кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем определяются соответственно из следующих выражений:

µ S =

, м/мм;

µ v j=

м/рад. мм;

µ a j=

м/рад.2мм,

где S _max – заданная величина наибольшего перемещения толкателя, м; h _max – наибольшая ордината графика перемещений, мм; H_n – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов скоростей, мм; Н_a – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов уско­рений, мм; µ_j1 = 2π/ф – масштабный коэффициент угла поворота кулачка, рад/мм (Ф – длина отрезка оси абсцисс, соответсвующая повороту кулачка на один оборот (2π), мм).

Масштабные коэффициенты графиков угловых перемещений, аналогов угловых скоростей и аналогов угловых ускорений для кулачкового механизма с качающимся толкателем определяются соответственно из следующих выражений:

µψ=

, рад/мм;

µwj=

, м/рад.мм;

µej =

, м/рад.2мм,

где ψ_max – заданная величина наибольшего углового перемещения толкателя, рад; h _max – наибольшая ордината графика угловых перемещений, мм; H _ω – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых скоростей, мм; H _e – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых ускорений, мм.