Наиболее употребительные законы движения толкателя

Прежде всего дадим понятия об аналоге скорости, аналоге ускорения, установим их связь со скоростью и ускорением cooтветственно.

Путь, проходимый толкателем, можно представить графиком в координатах путь - время: S = S (t). Зa начало отсчета обычно принимается то положение, при котором точка касания толкателя с профилем кулачка ближе всего располагается к оси вращения кулачка.

При равномерном вращении кулачка, последний за одинаковые промежутки времени поворачивается на один и тот же угол. Следовательно, время на графике S = S (t) можно заменить пропорциональным ему углом поворота и получить график перемещения в зависимости от угла поворота кулачка S = S (φ₁). Этот график более удобен, так как позволяет проводить исследование кулачкового механизма независимо от величины угловой скорости вращения кулачка.

Скорость движения толкателя является первой производной от пути по времени

Если взять первую производную не от пути по времени, а по углу поворотa кулачка, то получим не скорость, а аналог скорости .

Скорость толкателя и аналог его скорости связаны между собой выражением:

V = V _φ ω₁,

где ω₁ – угловая скорость вращения кулачка, рад/с.

Первая производная от аналога скорости толкателя по углу поворота кулачка (или вторая производная от пути по углу поворота) называется аналогом ускорения a _j. Ускорение и аналог ускорения связаны между собой выражением а = a _j ω₁ ².

При выполнении курсового пpoектa задается гpaфик зависимости аналога ускорения толкателя от угла поворота кулачка j₁. Путем графического интегрирования заданного графика получают график аналога скорости. Графическим интегрированием последнего – график зависимости пути толкателя от угла поворота кулачка. Скорости же и ускорения толкателя подсчитываются по приведенным выше выражениям.

В тaбл. 5.1 даны графические характеристики (аналоги ускоре­ний, скоростей и перемещения) наиболее употребительных законов движения толкателя.

Под номером 1 представлен закон движения толкателя с постоянной скоростью. Это наиболее простой закон движения, обеспечивающий по сравнению с другими наименьшую скорость движения толкателя. И, кроме того, этот закон может быть реализован несложным про­филем кулачка, представляющим собой архимедову спираль. Толкатель движется равномерно, но на тех участках, где скорость мгновенно изменяется, ускорения теоретически равны бесконечности. Практически же вследствие упругости звеньев ускорения, а следовательно, и силы инерции не достигают бесконечности, но имеют очень большие величины. Кулачковый механизм работает с жесткими ударами, приводящими к быстрому износу звеньев. Поэтому в чистом виде такой закон движе­ния толкателя применять не рекомендуется. Чтобы избежать мгновенного изменения скорости, на граничных участках вводят переходные кривые, соответствующие линейному (номер 2), параболическому, синусоидальному или другому закону изменения ускорения. При этом промежу­ток времени, в течение которого изменяется скорость, является нера­бочим (например, подвод или отвод резца в токарном автомате). Если ускорение на определенных участках изменяется мгновенно на некоторую конечную величину (номера 2, 3, 4, 5, 9), кулачковый механизм работает с мягкими ударами. Мягкие удары в быстроходных механизмах вызывают повышенную вибрацию и износ, а действительные ускорения превышают теоретические в 2-3 раза. Считается, что мягкие удары можно допускать для кулачков, вращающихся с частотой до 2000 об/мин [1, с.162] *.

Таблица 5.1