Упражнения с решениями. Пример 1. Решить уравнение

Пример 1. Решить уравнение .

Решение. Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем

откуда .

Возведем последнее уравнение в квадрат: , или .

Корни этого уравнения .

Проверка показывает, что – посторонний корень.

Ответ: .

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Возведем уравнение в четвертую степень: , откуда . Решим это биквадратное уравнение,

, т.е. или .

Уравнение имеет два корня . Уравнение не имеет действительных корней. Так как при возведении обеих частей уравнения в четвертую степень могли появится посторонние корни, то нужно сделать проверку. При обе части уравнения равны 2, т.е. – корень уравнения. При левая часть уравнения равна 2, а правая равна -2, т.е. -2 не является корнем уравнения.

Ответ: .

Пример 3. Решить уравнение .

Решение. Возводя обе части уравнения в куб, получаем

,

откуда .

Корни этого уравнения . Проверка показывает, что оба значения неизвестного являются корнями данного уравнения.

Пример 4. Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение . Найти приближенные значения этих корней.

Решение. Построим на одном рисунке графики функций и . Графики пересекаются в одной точке при .