Упражнения с решениями. Решение. Чтобы вычислить значение , необходимо в данную функцию вмест

Пример 1. Дана функция . Найти

Решение. Чтобы вычислить значение , необходимо в данную функцию вместо аргумента x подставить его значение . Имеем .

Аналогично получим , и .

Пример 2. Найти область определения функции:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Решение. 1) Здесь на x не накладывается никаких ограничений, поэтому функция определяется на множестве .

2) Если x=0, то y не имеет числового значения (на ноль делить нельзя). Для всех значений (кроме нуля) y принимает действительные значения, поэтому областью определения служит вся числовая ось, кроме x=0.

3) Функция определена для всех значений x, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Решив уравнение , найдем его корень . Таким образом, область определения есть вся числовая ось, кроме точки .

4) Функция определена для всех значений х, кроме тех, при которых знаменатель дроби обращается в ноль. Решив уравнение , найдем его корни и . Следовательно, область определения – вся числовая ось, кроме точек и .

5) Квадратные корни определены для неотрицательных чисел. Поэтому функция определена для всех значений x, удовлетворяющих неравенству , т.е. .

8) Функция определена для всех значений х, удовлетворяющих неравенству .

Таким образом, . Следовательно, областью определения функции является совокупность промежутков: .